Шаг 1: Выразить обратную матрицу через сумму матриц P и Q, где P – верхнетреугольная матрица, Q – нижнетреугольная матрица. Пусть P = 1,0,x,y и Q = 0,z,1,0, тогда A^(-1) = P + Q.
Шаг 2: Найти значения x, y, z, используя метод Зейделя.
В методе Зейделя значения переменных на каждой итерации обновляются последовательно, начиная с первого уравнения и двигаясь к последнему.
Изначально полагаем x = y = z = 0.
Шаг 2.1: Обновляем значение x, используя первое уравнение:
1 = 3(1) + 2(0) + 2(0) + 3z
1 – 3 = 3z
z = -2/3.
Шаг 2.2: Обновляем значение y, используя второе уравнение:
0 = 2(1) + 3(0) + 2(-2/3) + 3(0)
-4/3 = 0.
Шаг 2.3: Обновляем значение z, используя третье уравнение:
0 = 2(x) + 3(y) + 2(-2/3) + 3(z)
0 = 2(0) + 3(0) + 2(-2/3) + 3(-2/3)
0 = -4/3 – 6/9.
Таким образом, после двух шагов метода Зейделя получаем x = 0, y = -4/3 и z = -2/3.
Второй столбец обратной матрицы равен (x, y, z) = (0, -4/3, -2/3).