На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$int_{0}^{1} frac{1}{sqrt{- 4 x + 1}}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = sqrt{- 4 x + 1}
    .

    Тогда пусть
    du = – frac{2 dx}{sqrt{- 4 x + 1}}
    и подставим
    – frac{du}{2}
    :

    int 1, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 1, du = – frac{1}{2} int 1, du

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        int 1, du = u
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{u}{2}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    – frac{1}{2} sqrt{- 4 x + 1}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{1}{sqrt{- 4 x + 1}} = frac{1}{sqrt{- 4 x + 1}}

  2. пусть
    u = – 4 x + 1
    .

    Тогда пусть
    du = – 4 dx
    и подставим
    – frac{du}{4}
    :

    int frac{1}{sqrt{u}}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{sqrt{u}}, du = – frac{1}{4} int frac{1}{sqrt{u}}, du

      1. Интеграл
        u^{n}
        есть
        frac{u^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int frac{1}{sqrt{u}}, du = 2 sqrt{u}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{sqrt{u}}{2}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    – frac{1}{2} sqrt{- 4 x + 1}

  • Теперь упростить:

    – frac{1}{2} sqrt{- 4 x + 1}
    $$

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    – frac{1}{2} sqrt{- 4 x + 1}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    – frac{1}{2} sqrt{- 4 x + 1}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    | ___
    | 1 1 I*/ 3
    | ———– dx = – – ——-
    | _________ 2 2
    | / 1 – 4*x
    |
    /
    0

    $${{1}over{2}}-{{sqrt{3},i}over{2}}$$
    Численный ответ

    (0.6411480975265 – 0.797215695502417j)

    Ответ (Неопределённый)

    /
    | _________
    | 1 / 1 – 4*x
    | ———– dx = C – ———–
    | _________ 2
    | / 1 – 4*x
    |
    /

    $$-{{sqrt{1-4,x}}over{2}}$$
       

    Купить уже готовую работу

    Интеграл dx/(x^4-x^2)
    Решение задач, Высшая математика
    Выполнил: user1504019
    20
    Интеграл arctg(sqrt(6x-1))
    Решение задач, Высшая математика
    Выполнил: user1504019
    20

    Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

     
    5.0
    ABCABC
    Мой конек - срочные работы! Юридические и другие гуманитарные дисциплины. Написание эссе, статей, докладов, контрольных, курсовых, дипломных, отчетов по практике, тестов и др. Решаю задачи юридического содержания. Буду рада помочь вам!