Интеграл (10*x-11)^4 (dx)

Метод #2

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   left(10 x – 11right)^{4} = 10000 x^{4} – 44000 x^{3} + 72600 x^{2} – 53240 x + 14641

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 10000 x^{4}, dx = 10000 int x^{4}, dx

      1. Интеграл
         x^{n}
         есть
         frac{x^{n + 1}}{n + 1}
         :

         int x^{4}, dx = frac{x^{5}}{5}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2000 x^{5}

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – 44000 x^{3}, dx = – 44000 int x^{3}, dx

      1. Интеграл
         x^{n}
         есть
         frac{x^{n + 1}}{n + 1}
         :

         int x^{3}, dx = frac{x^{4}}{4}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – 11000 x^{4}

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 72600 x^{2}, dx = 72600 int x^{2}, dx

      1. Интеграл
         x^{n}
         есть
         frac{x^{n + 1}}{n + 1}
         :

         int x^{2}, dx = frac{x^{3}}{3}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      24200 x^{3}

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – 53240 x, dx = – 53240 int x, dx

      1. Интеграл
         x^{n}
         есть
         frac{x^{n + 1}}{n + 1}
         :

         int x, dx = frac{x^{2}}{2}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – 26620 x^{2}

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int 14641, dx = 14641 x

   Результат есть:
   2000 x^{5} – 11000 x^{4} + 24200 x^{3} – 26620 x^{2} + 14641 x