На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Метод #1
-
пусть
u = – 9 x + 2
.Тогда пусть
du = – 9 dx
и подставим
– frac{du}{9}
:int u^{6}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int u^{6}, du = – frac{1}{9} int u^{6}, du
-
Интеграл
u^{n}
есть
frac{u^{n + 1}}{n + 1}
:int u^{6}, du = frac{u^{7}}{7}
$$
Таким образом, результат будет: $$
– frac{u^{7}}{63}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– frac{1}{63} left(- 9 x + 2right)^{7}
-
Метод #2
-
Перепишите подынтегральное выражение:
left(- 9 x + 2right)^{6} = 531441 x^{6} – 708588 x^{5} + 393660 x^{4} – 116640 x^{3} + 19440 x^{2} – 1728 x + 64
-
Интегрируем почленно:
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int 531441 x^{6}, dx = 531441 int x^{6}, dx
-
Интеграл
x^{n}
есть
frac{x^{n + 1}}{n + 1}
:int x^{6}, dx = frac{x^{7}}{7}
$$
Таким образом, результат будет: $$
frac{531441 x^{7}}{7} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int – 708588 x^{5}, dx = – 708588 int x^{5}, dx
-
Интеграл
x^{n}
есть
frac{x^{n + 1}}{n + 1}
:int x^{5}, dx = frac{x^{6}}{6}
$$
Таким образом, результат будет: $$
– 118098 x^{6} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int 393660 x^{4}, dx = 393660 int x^{4}, dx
-
Интеграл
x^{n}
есть
frac{x^{n + 1}}{n + 1}
:int x^{4}, dx = frac{x^{5}}{5}
$$
Таким образом, результат будет: $$
78732 x^{5} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int – 116640 x^{3}, dx = – 116640 int x^{3}, dx
-
Интеграл
x^{n}
есть
frac{x^{n + 1}}{n + 1}
:int x^{3}, dx = frac{x^{4}}{4}
$$
Таким образом, результат будет: $$
– 29160 x^{4} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int 19440 x^{2}, dx = 19440 int x^{2}, dx
-
Интеграл
x^{n}
есть
frac{x^{n + 1}}{n + 1}
:int x^{2}, dx = frac{x^{3}}{3}
$$
Таким образом, результат будет: $$
6480 x^{3} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int – 1728 x, dx = – 1728 int x, dx
-
Интеграл
x^{n}
есть
frac{x^{n + 1}}{n + 1}
:int x, dx = frac{x^{2}}{2}
$$
Таким образом, результат будет: $$
– 864 x^{2} -
-
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
int 64, dx = 64 x
Результат есть:
frac{531441 x^{7}}{7} – 118098 x^{6} + 78732 x^{5} – 29160 x^{4} + 6480 x^{3} – 864 x^{2} + 64 x -
Теперь упростить:
frac{1}{63} left(9 x – 2right)^{7}
$$
Добавляем постоянную интегрирования:
$$
frac{1}{63} left(9 x – 2right)^{7}+ mathrm{constant}
Ответ:
frac{1}{63} left(9 x – 2right)^{7}+ mathrm{constant}
1
/
|
| 6
| (2 – 9*x) dx = 91519/7
|
/
0
13074.1428571429
/
| 7
| 6 (2 – 9*x)
| (2 – 9*x) dx = C – ———-
| 63
/
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
