Интеграл sqrt(2*x)+5 (dx)

1. Интегрируем почленно:

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      sqrt{2 x} = sqrt{2} sqrt{x}

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int sqrt{2} sqrt{x}, dx = sqrt{2} int sqrt{x}, dx

      1. Интеграл
         x^{n}
         есть
         frac{x^{n + 1}}{n + 1}
         :

         int sqrt{x}, dx = frac{2 x^{frac{3}{2}}}{3}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{2 sqrt{2}}{3} x^{frac{3}{2}}

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int 5, dx = 5 x

   Результат есть:
   frac{2 sqrt{2}}{3} x^{frac{3}{2}} + 5 x
   $$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{2 sqrt{2}}{3} x^{frac{3}{2}} + 5 x+ mathrm{constant}

Ответ:

frac{2 sqrt{2}}{3} x^{frac{3}{2}} + 5 x+ mathrm{constant}

1
/
| ___
| / _____ 2*/ 2
| / 2*x + 5/ dx = 5 + ——-
| 3
/
0

5.94280904158206

/
| ___ 3/2
| / _____ 2*/ 2 *x
| / 2*x + 5/ dx = C + 5*x + ————
| 3
/