Интеграл sqrt(3*x+1) (dx)

1. пусть
   u = 3 x + 1
   .

   Тогда пусть
   du = 3 dx
   и подставим
   frac{du}{3}
   :

   int sqrt{u}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int sqrt{u}, du = frac{1}{3} int sqrt{u}, du

      1. Интеграл
         u^{n}
         есть
         frac{u^{n + 1}}{n + 1}
         :

         int sqrt{u}, du = frac{2 u^{frac{3}{2}}}{3}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{2 u^{frac{3}{2}}}{9}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   frac{2}{9} left(3 x + 1right)^{frac{3}{2}}

2. Теперь упростить:

   frac{2}{9} left(3 x + 1right)^{frac{3}{2}}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{2}{9} left(3 x + 1right)^{frac{3}{2}}+ mathrm{constant}

Ответ:

frac{2}{9} left(3 x + 1right)^{frac{3}{2}}+ mathrm{constant}

1
/
|
| _________
| / 3*x + 1 dx = 14/9
|
/
0

1.55555555555556

/
| 3/2
| _________ 2*(3*x + 1)
| / 3*x + 1 dx = C + ————–
| 9
/