Интеграл sqrt(5-3*x) (dx)

1. пусть
   u = – 3 x + 5
   .

   Тогда пусть
   du = – 3 dx
   и подставим
   – frac{du}{3}
   :

   int sqrt{u}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int sqrt{u}, du = – frac{1}{3} int sqrt{u}, du

      1. Интеграл
         u^{n}
         есть
         frac{u^{n + 1}}{n + 1}
         :

         int sqrt{u}, du = frac{2 u^{frac{3}{2}}}{3}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{2 u^{frac{3}{2}}}{9}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   – frac{2}{9} left(- 3 x + 5right)^{frac{3}{2}}

2. Теперь упростить:

   – frac{2}{9} left(- 3 x + 5right)^{frac{3}{2}}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   – frac{2}{9} left(- 3 x + 5right)^{frac{3}{2}}+ mathrm{constant}

Ответ:

– frac{2}{9} left(- 3 x + 5right)^{frac{3}{2}}+ mathrm{constant}

1
/
| ___ ___
| _________ 4*/ 2 10*/ 5
| / 5 – 3*x dx = – ——- + ——–
| 9 9
/
0

1.85598061394506

/
| 3/2
| _________ 2*(5 – 3*x)
| / 5 – 3*x dx = C – ————–
| 9
/