10*x+1042*y=10200 1042*x+120874*y=951600

1042*x + 120874*y = 951600

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x + 1042 y = 10200$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = – 1042 y + 10200$$
$$10 x = – 1042 y + 10200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(- 1042 y + 10200right)$$
$$x = – frac{521 y}{5} + 1020$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$1042 x + 120874 y = 951600$$
Получим:
$$120874 y + 1042 left(- frac{521 y}{5} + 1020right) = 951600$$
$$frac{61488 y}{5} + 1062840 = 951600$$
Перенесем свободное слагаемое 1062840 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{61488 y}{5} = -111240$$
$$frac{61488 y}{5} = -111240$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{61488}{5} y}{frac{61488}{5}} = – frac{7725}{854}$$
$$y = – frac{7725}{854}$$
Т.к.
$$x = – frac{521 y}{5} + 1020$$
то
$$x = – frac{-804945}{854} + 1020$$
$$x = frac{1676025}{854}$$

Ответ:
$$x = frac{1676025}{854}$$
$$y = – frac{7725}{854}$$

1962.55854800937

$$y_{1} = – frac{7725}{854}$$
=
$$- frac{7725}{854}$$
=

-9.04566744730679

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 1042 y = 10200$$
$$1042 x + 120874 y = 951600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 1042 x_{2}1042 x_{1} + 120874 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}10200951600end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 10421042 & 120874end{matrix}right] right )} = 122976$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{122976} {det}{left (left[begin{matrix}10200 & 1042951600 & 120874end{matrix}right] right )} = frac{1676025}{854}$$
$$x_{2} = frac{1}{122976} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 102001042 & 951600end{matrix}right] right )} = – frac{7725}{854}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 1042 y = 10200$$
$$1042 x + 120874 y = 951600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 1042 & 102001042 & 120874 & 951600end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}101042end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 1042 & 10200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{542882}{5} + 120874 & -111240end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{61488}{5} & -111240end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 1042 & 10200 & frac{61488}{5} & -111240end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1042\frac{61488}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{61488}{5} & -111240end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{-4024725}{427} + 10200end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & frac{8380125}{427}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & frac{8380125}{427} & frac{61488}{5} & -111240end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – frac{8380125}{427} = 0$$
$$frac{61488 x_{2}}{5} + 111240 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1676025}{854}$$
$$x_{2} = – frac{7725}{854}$$

x1 = 1962.558548009368
y1 = -9.045667447306792