11*a+15*b=19/10 -3*a+5*b=13/10

13
-3*a + 5*b = —
10

Из 1-го ур-ния выразим a
$$11 a + 15 b = frac{19}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$11 a = – 15 b + frac{19}{10}$$
$$11 a = – 15 b + frac{19}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{11 a}{11} = frac{1}{11} left(- 15 b + frac{19}{10}right)$$
$$a = – frac{15 b}{11} + frac{19}{110}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$- 3 a + 5 b = frac{13}{10}$$
Получим:
$$5 b – 3 left(- frac{15 b}{11} + frac{19}{110}right) = frac{13}{10}$$
$$frac{100 b}{11} – frac{57}{110} = frac{13}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое -57/110 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{100 b}{11} = frac{20}{11}$$
$$frac{100 b}{11} = frac{20}{11}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{100}{11} b}{frac{100}{11} b} = frac{20}{100 b}$$
$$frac{1}{5 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{15 b}{11} + frac{19}{110}$$
то
$$a = – frac{15}{11} + frac{19}{110}$$
$$a = – frac{131}{110}$$

Ответ:
$$a = – frac{131}{110}$$
$$frac{1}{5 b} = 1$$

0.2

$$a_{1} = – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=

-0.1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 a + 15 b = frac{19}{10}$$
$$- 3 a + 5 b = frac{13}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 x_{1} + 15 x_{2} – 3 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{19}{10}\frac{13}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}11 & 15 -3 & 5end{matrix}right] right )} = 100$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{100} {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{10} & 15\frac{13}{10} & 5end{matrix}right] right )} = – frac{1}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{100} {det}{left (left[begin{matrix}11 & frac{19}{10} -3 & frac{13}{10}end{matrix}right] right )} = frac{1}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 a + 15 b = frac{19}{10}$$
$$- 3 a + 5 b = frac{13}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 & 15 & frac{19}{10} -3 & 5 & frac{13}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}11 & 15 & frac{19}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-45}{11} + 5 & – frac{-57}{110} + frac{13}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{100}{11} & frac{20}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 15 & frac{19}{10} & frac{100}{11} & frac{20}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}15\frac{100}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{100}{11} & frac{20}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}11 & 0 & – frac{11}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}11 & 0 & – frac{11}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 0 & – frac{11}{10} & frac{100}{11} & frac{20}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$11 x_{1} + frac{11}{10} = 0$$
$$frac{100 x_{2}}{11} – frac{20}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{5}$$

a1 = -0.100000000000000
b1 = 0.200000000000000