12*x+2227*y=3069 2227*x+415307*y=571408

2227*x + 415307*y = 571408

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x + 2227 y = 3069$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x = – 2227 y + 3069$$
$$12 x = – 2227 y + 3069$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(- 2227 y + 3069right)$$
$$x = – frac{2227 y}{12} + frac{1023}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2227 x + 415307 y = 571408$$
Получим:
$$415307 y + 2227 left(- frac{2227 y}{12} + frac{1023}{4}right) = 571408$$
$$frac{24155 y}{12} + frac{2278221}{4} = 571408$$
Перенесем свободное слагаемое 2278221/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{24155 y}{12} = frac{7411}{4}$$
$$frac{24155 y}{12} = frac{7411}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{24155}{12} y}{frac{24155}{12}} = frac{22233}{24155}$$
$$y = frac{22233}{24155}$$
Т.к.
$$x = – frac{2227 y}{12} + frac{1023}{4}$$
то
$$x = – frac{16504297}{96620} + frac{1023}{4}$$
$$x = frac{2051567}{24155}$$

Ответ:
$$x = frac{2051567}{24155}$$
$$y = frac{22233}{24155}$$

84.9334299316912

$$y_{1} = frac{22233}{24155}$$
=
$$frac{22233}{24155}$$
=

0.920430552680604

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 2227 y = 3069$$
$$2227 x + 415307 y = 571408$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} + 2227 x_{2}2227 x_{1} + 415307 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3069571408end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & 22272227 & 415307end{matrix}right] right )} = 24155$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{24155} {det}{left (left[begin{matrix}3069 & 2227571408 & 415307end{matrix}right] right )} = frac{2051567}{24155}$$
$$x_{2} = frac{1}{24155} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 30692227 & 571408end{matrix}right] right )} = frac{22233}{24155}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 2227 y = 3069$$
$$2227 x + 415307 y = 571408$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & 2227 & 30692227 & 415307 & 571408end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}122227end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & 2227 & 3069end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4959529}{12} + 415307 & – frac{2278221}{4} + 571408end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{24155}{12} & frac{7411}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 2227 & 3069 & frac{24155}{12} & frac{7411}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2227\frac{24155}{12}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{24155}{12} & frac{7411}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & – frac{49512891}{24155} + 3069end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & frac{24618804}{24155}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & frac{24618804}{24155} & frac{24155}{12} & frac{7411}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – frac{24618804}{24155} = 0$$
$$frac{24155 x_{2}}{12} – frac{7411}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2051567}{24155}$$
$$x_{2} = frac{22233}{24155}$$

x1 = 84.93342993169116
y1 = 0.9204305526806044