12*x+7*y=84 9*x+10*y=90

9*x + 10*y = 90

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x + 7 y = 84$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x = – 7 y + 84$$
$$12 x = – 7 y + 84$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(- 7 y + 84right)$$
$$x = – frac{7 y}{12} + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$9 x + 10 y = 90$$
Получим:
$$10 y + 9 left(- frac{7 y}{12} + 7right) = 90$$
$$frac{19 y}{4} + 63 = 90$$
Перенесем свободное слагаемое 63 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{19 y}{4} = 27$$
$$frac{19 y}{4} = 27$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{19}{4} y}{frac{19}{4}} = frac{108}{19}$$
$$y = frac{108}{19}$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{12} + 7$$
то
$$x = – frac{63}{19} + 7$$
$$x = frac{70}{19}$$

Ответ:
$$x = frac{70}{19}$$
$$y = frac{108}{19}$$

3.68421052631579

$$y_{1} = frac{108}{19}$$
=
$$frac{108}{19}$$
=

5.68421052631579

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 7 y = 84$$
$$9 x + 10 y = 90$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} + 7 x_{2}9 x_{1} + 10 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8490end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & 79 & 10end{matrix}right] right )} = 57$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{57} {det}{left (left[begin{matrix}84 & 790 & 10end{matrix}right] right )} = frac{70}{19}$$
$$x_{2} = frac{1}{57} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 849 & 90end{matrix}right] right )} = frac{108}{19}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 7 y = 84$$
$$9 x + 10 y = 90$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & 7 & 849 & 10 & 90end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}129end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & 7 & 84end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{21}{4} + 10 & 27end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{19}{4} & 27end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 7 & 84 & frac{19}{4} & 27end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7\frac{19}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{19}{4} & 27end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & – frac{756}{19} + 84end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & frac{840}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & frac{840}{19} & frac{19}{4} & 27end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – frac{840}{19} = 0$$
$$frac{19 x_{2}}{4} – 27 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{70}{19}$$
$$x_{2} = frac{108}{19}$$

x1 = 3.684210526315789
y1 = 5.684210526315789