13*x-7*y-5=0 7*x+13*y-156/7=0

7*x + 13*y – 156/7 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$13 x – 7 y – 5 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$13 x – 7 y + 7 y – 5 = – -1 cdot 7 y$$
$$13 x – 5 = 7 y$$
Перенесем свободное слагаемое -5 из левой части в правую со сменой знака
$$13 x = 7 y + 5$$
$$13 x = 7 y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{13 x}{13} = frac{1}{13} left(7 y + 5right)$$
$$x = frac{7 y}{13} + frac{5}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 13 y – frac{156}{7} = 0$$
Получим:
$$13 y + 7 left(frac{7 y}{13} + frac{5}{13}right) – frac{156}{7} = 0$$
$$frac{218 y}{13} – frac{1783}{91} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -1783/91 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{218 y}{13} = frac{1783}{91}$$
$$frac{218 y}{13} = frac{1783}{91}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{218}{13} y}{frac{218}{13}} = frac{1783}{1526}$$
$$y = frac{1783}{1526}$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{13} + frac{5}{13}$$
то
$$x = frac{5}{13} + frac{12481}{19838}$$
$$x = frac{221}{218}$$

Ответ:
$$x = frac{221}{218}$$
$$y = frac{1783}{1526}$$

1.01376146788991

$$y_{1} = frac{1783}{1526}$$
=
$$frac{1783}{1526}$$
=

1.16841415465269

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 7 y = 5$$
$$7 x + 13 y = frac{156}{7}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 x_{1} – 7 x_{2}7 x_{1} + 13 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5\frac{156}{7}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}13 & -77 & 13end{matrix}right] right )} = 218$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{218} {det}{left (left[begin{matrix}5 & -7\frac{156}{7} & 13end{matrix}right] right )} = frac{221}{218}$$
$$x_{2} = frac{1}{218} {det}{left (left[begin{matrix}13 & 57 & frac{156}{7}end{matrix}right] right )} = frac{1783}{1526}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 7 y = 5$$
$$7 x + 13 y = frac{156}{7}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 & -7 & 57 & 13 & frac{156}{7}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}137end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}13 & -7 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-49}{13} + 13 & – frac{35}{13} + frac{156}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{218}{13} & frac{1783}{91}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & -7 & 5 & frac{218}{13} & frac{1783}{91}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-7\frac{218}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{218}{13} & frac{1783}{91}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 5 – – frac{1783}{218}end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 & 0 & frac{2873}{218}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & frac{2873}{218} & frac{218}{13} & frac{1783}{91}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$13 x_{1} – frac{2873}{218} = 0$$
$$frac{218 x_{2}}{13} – frac{1783}{91} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{221}{218}$$
$$x_{2} = frac{1783}{1526}$$

x1 = 1.013761467889908
y1 = 1.168414154652687