14*600^3*q+12*600^3*w+15*600^2*z-3*600^3*t=0 12*600^3*q+48*600^3*w+12*600^2*z-3*600^3*t=0 5*600^2*q+4*600^2*w+6*600*z-600^2*t=0

$$- 648000000 t + 5400000 z + 3024000000 q + 2592000000 w = 0$$

2592000000*q + 10368000000*w + 4320000*z – 648000000*t = 0

$$- 648000000 t + 4320000 z + 2592000000 q + 10368000000 w = 0$$

1800000*q + 1440000*w + 3600*z – 360000*t = 0

$$- 360000 t + 3600 z + 1800000 q + 1440000 w = 0$$

$$w_{1} = – frac{z}{7200}$$
=
$$- frac{z}{7200}$$
=

-0.000138888888888889*z

$$q_{1} = – frac{z}{200}$$
=
$$- frac{z}{200}$$
=

-0.005*z

$$t_{1} = – frac{7 z}{450}$$
=
$$- frac{7 z}{450}$$
=

-0.0155555555555556*z

Дана система ур-ний
$$- 648000000 t + 5400000 z + 3024000000 q + 2592000000 w = 0$$
$$- 648000000 t + 4320000 z + 2592000000 q + 10368000000 w = 0$$
$$- 360000 t + 3600 z + 1800000 q + 1440000 w = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3024000000 q – 648000000 t + 2592000000 w + 5400000 z = 0$$
$$2592000000 q – 648000000 t + 10368000000 w + 4320000 z = 0$$
$$1800000 q – 360000 t + 1440000 w + 3600 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3024000000 & -648000000 & 2592000000 & 5400000 & 02592000000 & -648000000 & 10368000000 & 4320000 & 01800000 & -360000 & 1440000 & 3600 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}302400000025920000001800000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3024000000 & -648000000 & 2592000000 & 5400000 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -648000000 – – frac{3888000000}{7} & – frac{15552000000}{7} + 10368000000 & – frac{32400000}{7} + 4320000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{648000000}{7} & frac{57024000000}{7} & – frac{2160000}{7} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3024000000 & -648000000 & 2592000000 & 5400000 & 0 & – frac{648000000}{7} & frac{57024000000}{7} & – frac{2160000}{7} & 01800000 & -360000 & 1440000 & 3600 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -360000 – – frac{2700000}{7} & – frac{10800000}{7} + 1440000 & – frac{22500}{7} + 3600 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{180000}{7} & – frac{720000}{7} & frac{2700}{7} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3024000000 & -648000000 & 2592000000 & 5400000 & 0 & – frac{648000000}{7} & frac{57024000000}{7} & – frac{2160000}{7} & 0 & frac{180000}{7} & – frac{720000}{7} & frac{2700}{7} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-648000000 – frac{648000000}{7}\frac{180000}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{648000000}{7} & frac{57024000000}{7} & – frac{2160000}{7} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3024000000 & 0 & -54432000000 & 7560000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}3024000000 & 0 & -54432000000 & 7560000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3024000000 & 0 & -54432000000 & 7560000 & 0 & – frac{648000000}{7} & frac{57024000000}{7} & – frac{2160000}{7} & 0 & frac{180000}{7} & – frac{720000}{7} & frac{2700}{7} & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{180000}{7} + frac{180000}{7} & – frac{720000}{7} – – frac{15840000}{7} & – frac{600}{7} + frac{2700}{7} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2160000 & 300 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3024000000 & 0 & -54432000000 & 7560000 & 0 & – frac{648000000}{7} & frac{57024000000}{7} & – frac{2160000}{7} & 0 & 0 & 2160000 & 300 & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-54432000000\frac{57024000000}{7}2160000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2160000 & 300 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3024000000 & 0 & 0 & 15120000 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}3024000000 & 0 & 0 & 15120000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3024000000 & 0 & 0 & 15120000 & 0 & – frac{648000000}{7} & frac{57024000000}{7} & – frac{2160000}{7} & 0 & 0 & 2160000 & 300 & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{648000000}{7} & – frac{57024000000}{7} + frac{57024000000}{7} & – frac{7920000}{7} – frac{2160000}{7} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{648000000}{7} & 0 & -1440000 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3024000000 & 0 & 0 & 15120000 & 0 & – frac{648000000}{7} & 0 & -1440000 & 0 & 0 & 2160000 & 300 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3024000000 x_{1} + 15120000 x_{4} = 0$$
$$- frac{648000000 x_{2}}{7} – 1440000 x_{4} = 0$$
$$2160000 x_{3} + 300 x_{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{x_{4}}{200}$$
$$x_{2} = – frac{7 x_{4}}{450}$$
$$x_{3} = – frac{x_{4}}{7200}$$
где x4 – свободные переменные