14*x+20*y=-30 x*30-20*y=150

x*30 – 20*y = 150

Из 1-го ур-ния выразим x
$$14 x + 20 y = -30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$14 x = – 20 y – 30$$
$$14 x = – 20 y – 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{14 x}{14} = frac{1}{14} left(- 20 y – 30right)$$
$$x = – frac{10 y}{7} – frac{15}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$30 x – 20 y = 150$$
Получим:
$$- 20 y + 30 left(- frac{10 y}{7} – frac{15}{7}right) = 150$$
$$- frac{440 y}{7} – frac{450}{7} = 150$$
Перенесем свободное слагаемое -450/7 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{440 y}{7} = frac{1500}{7}$$
$$- frac{440 y}{7} = frac{1500}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{440}{7} y}{- frac{440}{7}} = – frac{75}{22}$$
$$y = – frac{75}{22}$$
Т.к.
$$x = – frac{10 y}{7} – frac{15}{7}$$
то
$$x = – frac{15}{7} – – frac{375}{77}$$
$$x = frac{30}{11}$$

Ответ:
$$x = frac{30}{11}$$
$$y = – frac{75}{22}$$

2.72727272727273

$$y_{1} = – frac{75}{22}$$
=
$$- frac{75}{22}$$
=

-3.40909090909091

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x + 20 y = -30$$
$$30 x – 20 y = 150$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 x_{1} + 20 x_{2}30 x_{1} – 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-30150end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}14 & 2030 & -20end{matrix}right] right )} = -880$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{880} {det}{left (left[begin{matrix}-30 & 20150 & -20end{matrix}right] right )} = frac{30}{11}$$
$$x_{2} = – frac{1}{880} {det}{left (left[begin{matrix}14 & -3030 & 150end{matrix}right] right )} = – frac{75}{22}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x + 20 y = -30$$
$$30 x – 20 y = 150$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 & 20 & -3030 & -20 & 150end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1430end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}14 & 20 & -30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{300}{7} – 20 & – frac{-450}{7} + 150end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{440}{7} & frac{1500}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 20 & -30 & – frac{440}{7} & frac{1500}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20 – frac{440}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{440}{7} & frac{1500}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}14 & 0 & -30 – – frac{750}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}14 & 0 & frac{420}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & frac{420}{11} & – frac{440}{7} & frac{1500}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$14 x_{1} – frac{420}{11} = 0$$
$$- frac{440 x_{2}}{7} – frac{1500}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{30}{11}$$
$$x_{2} = – frac{75}{22}$$

x1 = 2.727272727272727
y1 = -3.409090909090909