150*x-17*y=1428 58*y-17*x=-2

58*y – 17*x = -2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$150 x – 17 y = 1428$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$150 x – 17 y + 17 y = – -1 cdot 17 y + 1428$$
$$150 x = 17 y + 1428$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{150 x}{150} = frac{1}{150} left(17 y + 1428right)$$
$$x = frac{17 y}{150} + frac{238}{25}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 17 x + 58 y = -2$$
Получим:
$$58 y – frac{289 y}{150} + frac{4046}{25} = -2$$
$$frac{8411 y}{150} – frac{4046}{25} = -2$$
Перенесем свободное слагаемое -4046/25 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{8411 y}{150} = frac{3996}{25}$$
$$frac{8411 y}{150} = frac{3996}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{8411}{150} y}{frac{8411}{150}} = frac{23976}{8411}$$
$$y = frac{23976}{8411}$$
Т.к.
$$x = frac{17 y}{150} + frac{238}{25}$$
то
$$x = frac{407592}{1261650} + frac{238}{25}$$
$$x = frac{82790}{8411}$$

Ответ:
$$x = frac{82790}{8411}$$
$$y = frac{23976}{8411}$$

9.84306265604565

$$y_{1} = frac{23976}{8411}$$
=
$$frac{23976}{8411}$$
=

2.85055284746166

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 17 y = 1428$$
$$- 17 x + 58 y = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}150 x_{1} – 17 x_{2} – 17 x_{1} + 58 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1428 -2end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}150 & -17 -17 & 58end{matrix}right] right )} = 8411$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{8411} {det}{left (left[begin{matrix}1428 & -17 -2 & 58end{matrix}right] right )} = frac{82790}{8411}$$
$$x_{2} = frac{1}{8411} {det}{left (left[begin{matrix}150 & 1428 -17 & -2end{matrix}right] right )} = frac{23976}{8411}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 17 y = 1428$$
$$- 17 x + 58 y = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}150 & -17 & 1428 -17 & 58 & -2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}150 -17end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}150 & -17 & 1428end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{289}{150} + 58 & -2 – – frac{4046}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{8411}{150} & frac{3996}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -17 & 1428 & frac{8411}{150} & frac{3996}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-17\frac{8411}{150}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{8411}{150} & frac{3996}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{-407592}{8411} + 1428end{matrix}right] = left[begin{matrix}150 & 0 & frac{12418500}{8411}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & frac{12418500}{8411} & frac{8411}{150} & frac{3996}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$150 x_{1} – frac{12418500}{8411} = 0$$
$$frac{8411 x_{2}}{150} – frac{3996}{25} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{82790}{8411}$$
$$x_{2} = frac{23976}{8411}$$

x1 = 9.843062656045655
y1 = 2.850552847461657