17*x+11*y=220 11*x+16*y=120

11*x + 16*y = 120

Из 1-го ур-ния выразим x
$$17 x + 11 y = 220$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$17 x = – 11 y + 220$$
$$17 x = – 11 y + 220$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{17 x}{17} = frac{1}{17} left(- 11 y + 220right)$$
$$x = – frac{11 y}{17} + frac{220}{17}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$11 x + 16 y = 120$$
Получим:
$$16 y + 11 left(- frac{11 y}{17} + frac{220}{17}right) = 120$$
$$frac{151 y}{17} + frac{2420}{17} = 120$$
Перенесем свободное слагаемое 2420/17 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{151 y}{17} = – frac{380}{17}$$
$$frac{151 y}{17} = – frac{380}{17}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{151}{17} y}{frac{151}{17}} = – frac{380}{151}$$
$$y = – frac{380}{151}$$
Т.к.
$$x = – frac{11 y}{17} + frac{220}{17}$$
то
$$x = – frac{-4180}{2567} + frac{220}{17}$$
$$x = frac{2200}{151}$$

Ответ:
$$x = frac{2200}{151}$$
$$y = – frac{380}{151}$$

14.5695364238411

$$y_{1} = – frac{380}{151}$$
=
$$- frac{380}{151}$$
=

-2.51655629139073

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x + 11 y = 220$$
$$11 x + 16 y = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 x_{1} + 11 x_{2}11 x_{1} + 16 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}220120end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}17 & 1111 & 16end{matrix}right] right )} = 151$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{151} {det}{left (left[begin{matrix}220 & 11120 & 16end{matrix}right] right )} = frac{2200}{151}$$
$$x_{2} = frac{1}{151} {det}{left (left[begin{matrix}17 & 22011 & 120end{matrix}right] right )} = – frac{380}{151}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x + 11 y = 220$$
$$11 x + 16 y = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 & 11 & 22011 & 16 & 120end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1711end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}17 & 11 & 220end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{121}{17} + 16 & – frac{2420}{17} + 120end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{151}{17} & – frac{380}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & 11 & 220 & frac{151}{17} & – frac{380}{17}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}11\frac{151}{17}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{151}{17} & – frac{380}{17}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}17 & 0 & – frac{-4180}{151} + 220end{matrix}right] = left[begin{matrix}17 & 0 & frac{37400}{151}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & 0 & frac{37400}{151} & frac{151}{17} & – frac{380}{17}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$17 x_{1} – frac{37400}{151} = 0$$
$$frac{151 x_{2}}{17} + frac{380}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2200}{151}$$
$$x_{2} = – frac{380}{151}$$

x1 = 14.56953642384106
y1 = -2.516556291390728