Дано

$$60 x – 20 y = -100$$

-40*x + 50*y = -200

$$- 40 x + 50 y = -200$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$60 x – 20 y = -100$$
$$- 40 x + 50 y = -200$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$60 x – 20 y = -100$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$60 x – 20 y + 20 y = – -1 cdot 20 y – 100$$
$$60 x = 20 y – 100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{60 x}{60} = frac{1}{60} left(20 y – 100right)$$
$$x = frac{y}{3} – frac{5}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 40 x + 50 y = -200$$
Получим:
$$50 y – 40 left(frac{y}{3} – frac{5}{3}right) = -200$$
$$frac{110 y}{3} + frac{200}{3} = -200$$
Перенесем свободное слагаемое 200/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{110 y}{3} = – frac{800}{3}$$
$$frac{110 y}{3} = – frac{800}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{110}{3} y}{frac{110}{3}} = – frac{80}{11}$$
$$y = – frac{80}{11}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{3} – frac{5}{3}$$
то
$$x = frac{-80}{33} – frac{5}{3}$$
$$x = – frac{45}{11}$$

Ответ:
$$x = – frac{45}{11}$$
$$y = – frac{80}{11}$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{45}{11}$$
=
$$- frac{45}{11}$$
=

-4.09090909090909

$$y_{1} = – frac{80}{11}$$
=
$$- frac{80}{11}$$
=

-7.27272727272727

Метод Крамера
$$60 x – 20 y = -100$$
$$- 40 x + 50 y = -200$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$60 x – 20 y = -100$$
$$- 40 x + 50 y = -200$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}60 x_{1} – 20 x_{2} – 40 x_{1} + 50 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-100 -200end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}60 & -20 -40 & 50end{matrix}right] right )} = 2200$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2200} {det}{left (left[begin{matrix}-100 & -20 -200 & 50end{matrix}right] right )} = – frac{45}{11}$$
$$x_{2} = frac{1}{2200} {det}{left (left[begin{matrix}60 & -100 -40 & -200end{matrix}right] right )} = – frac{80}{11}$$

Метод Гаусса
Читайте также  x-6*y=18 5*x+6*y=18
Дана система ур-ний
$$60 x – 20 y = -100$$
$$- 40 x + 50 y = -200$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$60 x – 20 y = -100$$
$$- 40 x + 50 y = -200$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}60 & -20 & -100 -40 & 50 & -200end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}60 -40end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}60 & -20 & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{40}{3} + 50 & -200 – frac{200}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{110}{3} & – frac{800}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}60 & -20 & -100 & frac{110}{3} & – frac{800}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-20\frac{110}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{110}{3} & – frac{800}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}60 & 0 & – frac{1600}{11} – 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}60 & 0 & – frac{2700}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}60 & 0 & – frac{2700}{11} & frac{110}{3} & – frac{800}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$60 x_{1} + frac{2700}{11} = 0$$
$$frac{110 x_{2}}{3} + frac{800}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{45}{11}$$
$$x_{2} = – frac{80}{11}$$

Численный ответ

x1 = -4.090909090909091
y1 = -7.272727272727273

   
4.99
ValeriaSova
Имею два высших международных образования. Опыт написания студенческих и школьных работ более 5 лет. Работаю на трех языках (русский, английский, украинский), пишу курсовые и дипломные работы, рефераты, доклады, контрольные и прочее.