17*x-8*y=0 18*y-8*x=-27/5

18*y – 8*x = -27/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$17 x – 8 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$17 x – 8 y + 8 y = – -1 cdot 8 y$$
$$17 x = 8 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{17 x}{17} = frac{8 y}{17}$$
$$x = frac{8 y}{17}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 8 x + 18 y = – frac{27}{5}$$
Получим:
$$- frac{64 y}{17} + 18 y = – frac{27}{5}$$
$$frac{242 y}{17} = – frac{27}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{242}{17} y}{frac{242}{17}} = – frac{459}{1210}$$
$$y = – frac{459}{1210}$$
Т.к.
$$x = frac{8 y}{17}$$
то
$$x = frac{-3672}{20570}$$
$$x = – frac{108}{605}$$

Ответ:
$$x = – frac{108}{605}$$
$$y = – frac{459}{1210}$$

-0.178512396694215

$$y_{1} = – frac{459}{1210}$$
=
$$- frac{459}{1210}$$
=

-0.379338842975207

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x – 8 y = 0$$
$$- 8 x + 18 y = – frac{27}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 x_{1} – 8 x_{2} – 8 x_{1} + 18 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 – frac{27}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}17 & -8 -8 & 18end{matrix}right] right )} = 242$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{242} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -8 – frac{27}{5} & 18end{matrix}right] right )} = – frac{108}{605}$$
$$x_{2} = frac{1}{242} {det}{left (left[begin{matrix}17 & 0 -8 & – frac{27}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{459}{1210}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x – 8 y = 0$$
$$- 8 x + 18 y = – frac{27}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 & -8 & 0 -8 & 18 & – frac{27}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}17 -8end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}17 & -8 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{64}{17} + 18 & – frac{27}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{242}{17} & – frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & -8 & 0 & frac{242}{17} & – frac{27}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-8\frac{242}{17}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{242}{17} & – frac{27}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}17 & 0 & – frac{1836}{605}end{matrix}right] = left[begin{matrix}17 & 0 & – frac{1836}{605}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & 0 & – frac{1836}{605} & frac{242}{17} & – frac{27}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$17 x_{1} + frac{1836}{605} = 0$$
$$frac{242 x_{2}}{17} + frac{27}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{108}{605}$$
$$x_{2} = – frac{459}{1210}$$

x1 = -0.1785123966942149
y1 = -0.3793388429752066