-20203391/500-t*cos(63)-z*cos(33)=0 -7353433/500+t*sin(63)+z*sin(33)=0

$$- z cos{left (33 right )} + – t cos{left (63 right )} – frac{20203391}{500} = 0$$

7353433
– ——- + t*sin(63) + z*sin(33) = 0
500

$$z sin{left (33 right )} + t sin{left (63 right )} – frac{7353433}{500} = 0$$

Дана система ур-ний
$$- z cos{left (33 right )} + – t cos{left (63 right )} – frac{20203391}{500} = 0$$
$$z sin{left (33 right )} + t sin{left (63 right )} – frac{7353433}{500} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим t
$$- z cos{left (33 right )} + – t cos{left (63 right )} – frac{20203391}{500} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной z из левой части в правую со сменой знака
$$- t cos{left (63 right )} – frac{20203391}{500} = – -1 z cos{left (33 right )}$$
$$- t cos{left (63 right )} – frac{20203391}{500} = z cos{left (33 right )}$$
Перенесем свободное слагаемое -20203391/500 из левой части в правую со сменой знака
$$- t cos{left (63 right )} = z cos{left (33 right )} + frac{20203391}{500}$$
$$- t cos{left (63 right )} = z cos{left (33 right )} + frac{20203391}{500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при t
$$frac{-1 t cos{left (63 right )}}{-1 cos{left (63 right )}} = frac{z cos{left (33 right )} + frac{20203391}{500}}{-1 cos{left (63 right )}}$$
$$t = – frac{z cos{left (33 right )} + frac{20203391}{500}}{cos{left (63 right )}}$$
Подставим найденное t в 2-е ур-ние
$$z sin{left (33 right )} + t sin{left (63 right )} – frac{7353433}{500} = 0$$
Получим:
$$z sin{left (33 right )} + – frac{z cos{left (33 right )} + frac{20203391}{500}}{cos{left (63 right )}} sin{left (63 right )} – frac{7353433}{500} = 0$$
$$- frac{z cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} sin{left (63 right )} + z sin{left (33 right )} – frac{7353433}{500} – frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -7353433/500 – 20203391*sin(63)/(500*cos(63)) из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{z cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} sin{left (63 right )} + z sin{left (33 right )} = – frac{-1 cdot 20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}$$
$$- frac{z cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} sin{left (63 right )} + z sin{left (33 right )} = frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при z
$$frac{- frac{z cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} sin{left (63 right )} + z sin{left (33 right )}}{- frac{z cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} sin{left (63 right )} + z sin{left (33 right )}} = frac{frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}}{- frac{z cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} sin{left (63 right )} + z sin{left (33 right )}}$$
$$frac{20203391 sin{left (63 right )} + 7353433 cos{left (63 right )}}{500 z sin{left (30 right )}} = -1$$
Т.к.
$$t = – frac{z cos{left (33 right )} + frac{20203391}{500}}{cos{left (63 right )}}$$
то
$$t = – frac{- cos{left (33 right )} + frac{20203391}{500}}{cos{left (63 right )}}$$
$$t = frac{- frac{20203391}{500} + cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}}$$

Ответ:
$$t = frac{- frac{20203391}{500} + cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}}$$
$$frac{20203391 sin{left (63 right )} + 7353433 cos{left (63 right )}}{500 z sin{left (30 right )}} = -1$$

$$z_{1} = – frac{1}{500 sin{left (30 right )}} left(20203391 sin{left (63 right )} + 7353433 cos{left (63 right )}right)$$
=
$$- frac{1}{500 sin{left (30 right )}} left(20203391 sin{left (63 right )} + 7353433 cos{left (63 right )}right)$$
=

21519.3053494684

$$t_{1} = frac{1}{1000 sin{left (30 right )} cos{left (63 right )}} left(7353433 cos{left (96 right )} + 7353433 cos{left (30 right )} + 20203391 sin{left (96 right )} – 20203391 sin{left (30 right )}right)$$
=
$$frac{1}{1000 sin{left (30 right )} cos{left (63 right )}} left(7353433 cos{left (96 right )} + 7353433 cos{left (30 right )} + 20203391 sin{left (96 right )} – 20203391 sin{left (30 right )}right)$$
=

-40695.0144385909

$$- z cos{left (33 right )} + – t cos{left (63 right )} – frac{20203391}{500} = 0$$
$$z sin{left (33 right )} + t sin{left (63 right )} – frac{7353433}{500} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- t cos{left (63 right )} – z cos{left (33 right )} – frac{20203391}{500} = 0$$
$$t sin{left (63 right )} + z sin{left (33 right )} – frac{7353433}{500} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} left(- cos{left (63 right )}right) + x_{2} left(- cos{left (33 right )}right)x_{1} sin{left (63 right )} + x_{2} sin{left (33 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{20203391}{500}\frac{7353433}{500}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- cos{left (63 right )} & – cos{left (33 right )}\sin{left (63 right )} & sin{left (33 right )}end{matrix}right] right )} = – sin{left (33 right )} cos{left (63 right )} + sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{{det}{left (left[begin{matrix}frac{20203391}{500} & – cos{left (33 right )}\frac{7353433}{500} & sin{left (33 right )}end{matrix}right] right )}}{- sin{left (33 right )} cos{left (63 right )} + sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}} = – frac{1}{cos{left (63 right )}} left(frac{left(frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}right) cos{left (33 right )}}{- frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )}} + frac{20203391}{500}right)$$
=
$$frac{1}{500 sin{left (30 right )}} left(7353433 cos{left (33 right )} + 20203391 sin{left (33 right )}right)$$
$$x_{2} = frac{{det}{left (left[begin{matrix}- cos{left (63 right )} & frac{20203391}{500}\sin{left (63 right )} & frac{7353433}{500}end{matrix}right] right )}}{- sin{left (33 right )} cos{left (63 right )} + sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}} = frac{frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}}{- frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )}}$$
=
$$- frac{1}{500 sin{left (30 right )}} left(20203391 sin{left (63 right )} + 7353433 cos{left (63 right )}right)$$

Дана система ур-ний
$$- z cos{left (33 right )} + – t cos{left (63 right )} – frac{20203391}{500} = 0$$
$$z sin{left (33 right )} + t sin{left (63 right )} – frac{7353433}{500} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- t cos{left (63 right )} – z cos{left (33 right )} – frac{20203391}{500} = 0$$
$$t sin{left (63 right )} + z sin{left (33 right )} – frac{7353433}{500} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- cos{left (63 right )} & – cos{left (33 right )} & frac{20203391}{500}\sin{left (63 right )} & sin{left (33 right )} & frac{7353433}{500}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- cos{left (63 right )}\sin{left (63 right )}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- cos{left (63 right )} & – cos{left (33 right )} & frac{20203391}{500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- sin{left (63 right )} + sin{left (63 right )} & – frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )} & – frac{-1 cdot 20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )} & frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- cos{left (63 right )} & – cos{left (33 right )} & frac{20203391}{500} & – frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )} & frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- cos{left (33 right )} – frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )} & frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- cos{left (63 right )} – 0 & – -1 cos{left (33 right )} – cos{left (33 right )} & – frac{-1 left(frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}right) cos{left (33 right )}}{- frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )}} + frac{20203391}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- cos{left (63 right )} & 0 & frac{left(frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}right) cos{left (33 right )}}{- frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )}} + frac{20203391}{500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- cos{left (63 right )} & 0 & frac{left(frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}right) cos{left (33 right )}}{- frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )}} + frac{20203391}{500} & – frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )} & frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} cos{left (63 right )} – frac{20203391}{500} – frac{left(frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} + frac{7353433}{500}right) cos{left (33 right )}}{- frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )}} = 0$$
$$x_{2} left(- frac{sin{left (63 right )} cos{left (33 right )}}{cos{left (63 right )}} + sin{left (33 right )}right) – frac{7353433}{500} – frac{20203391 sin{left (63 right )}}{500 cos{left (63 right )}} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{500 sin{left (30 right )}} left(7353433 cos{left (33 right )} + 20203391 sin{left (33 right )}right)$$
$$x_{2} = – frac{1}{500 sin{left (30 right )}} left(20203391 sin{left (63 right )} + 7353433 cos{left (63 right )}right)$$

t1 = -40695.0144385909
z1 = 21519.30534946841