20*x-5*y-72=4 20*y-5*x-45=0

20*y – 5*x – 45 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$20 x – 5 y – 72 = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$20 x – 5 y + 5 y – 72 = – -1 cdot 5 y + 4$$
$$20 x – 72 = 5 y + 4$$
Перенесем свободное слагаемое -72 из левой части в правую со сменой знака
$$20 x = 5 y + 4 + 72$$
$$20 x = 5 y + 76$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{20 x}{20} = frac{1}{20} left(5 y + 76right)$$
$$x = frac{y}{4} + frac{19}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 5 x + 20 y – 45 = 0$$
Получим:
$$20 y – frac{5 y}{4} + 19 – 45 = 0$$
$$frac{75 y}{4} – 64 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -64 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{75 y}{4} = 64$$
$$frac{75 y}{4} = 64$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{75}{4} y}{frac{75}{4}} = frac{256}{75}$$
$$y = frac{256}{75}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{4} + frac{19}{5}$$
то
$$x = frac{256}{300} + frac{19}{5}$$
$$x = frac{349}{75}$$

Ответ:
$$x = frac{349}{75}$$
$$y = frac{256}{75}$$

4.65333333333333

$$y_{1} = frac{256}{75}$$
=
$$frac{256}{75}$$
=

3.41333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 x – 5 y = 76$$
$$- 5 x + 20 y = 45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 x_{1} – 5 x_{2} – 5 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}7645end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}20 & -5 -5 & 20end{matrix}right] right )} = 375$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{375} {det}{left (left[begin{matrix}76 & -545 & 20end{matrix}right] right )} = frac{349}{75}$$
$$x_{2} = frac{1}{375} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 76 -5 & 45end{matrix}right] right )} = frac{256}{75}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 x – 5 y = 76$$
$$- 5 x + 20 y = 45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 & -5 & 76 -5 & 20 & 45end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}20 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}20 & -5 & 76end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{4} + 20 & 64end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{75}{4} & 64end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & -5 & 76 & frac{75}{4} & 64end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5\frac{75}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{75}{4} & 64end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & 0 & – frac{-256}{15} + 76end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & 0 & frac{1396}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & frac{1396}{15} & frac{75}{4} & 64end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$20 x_{1} – frac{1396}{15} = 0$$
$$frac{75 x_{2}}{4} – 64 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{349}{75}$$
$$x_{2} = frac{256}{75}$$

x1 = 4.653333333333333
y1 = 3.413333333333333