23*x/25+53*y/50=363/500 79*x+386*y=364/5

79*x + 386*y = 364/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{23 x}{25} + frac{53 y}{50} = frac{363}{500}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{23 x}{25} – frac{53 y}{50} + frac{53 y}{50} = – frac{1}{25} left(-1 cdot 23 xright) – frac{23 x}{25} – frac{53 y}{50} + frac{363}{500}$$
$$frac{23 x}{25} = – frac{53 y}{50} + frac{363}{500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{23}{25} x}{frac{23}{25}} = frac{1}{frac{23}{25}} left(- frac{53 y}{50} + frac{363}{500}right)$$
$$x = – frac{53 y}{46} + frac{363}{460}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$79 x + 386 y = frac{364}{5}$$
Получим:
$$386 y + 79 left(- frac{53 y}{46} + frac{363}{460}right) = frac{364}{5}$$
$$frac{13569 y}{46} + frac{28677}{460} = frac{364}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 28677/460 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{13569 y}{46} = frac{4811}{460}$$
$$frac{13569 y}{46} = frac{4811}{460}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{13569}{46} y}{frac{13569}{46}} = frac{4811}{135690}$$
$$y = frac{4811}{135690}$$
Т.к.
$$x = – frac{53 y}{46} + frac{363}{460}$$
то
$$x = – frac{254983}{6241740} + frac{363}{460}$$
$$x = frac{50767}{67845}$$

Ответ:
$$x = frac{50767}{67845}$$
$$y = frac{4811}{135690}$$

0.748279165745449

$$y_{1} = frac{4811}{135690}$$
=
$$frac{4811}{135690}$$
=

0.0354558184096101

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{23 x}{25} + frac{53 y}{50} = frac{363}{500}$$
$$79 x + 386 y = frac{364}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{23 x_{1}}{25} + frac{53 x_{2}}{50}79 x_{1} + 386 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{363}{500}\frac{364}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{53}{50}79 & 386end{matrix}right] right )} = frac{13569}{50}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{50}{13569} {det}{left (left[begin{matrix}frac{363}{500} & frac{53}{50}\frac{364}{5} & 386end{matrix}right] right )} = frac{50767}{67845}$$
$$x_{2} = frac{50}{13569} {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{363}{500}79 & frac{364}{5}end{matrix}right] right )} = frac{4811}{135690}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{23 x}{25} + frac{53 y}{50} = frac{363}{500}$$
$$79 x + 386 y = frac{364}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{53}{50} & frac{363}{500}79 & 386 & frac{364}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{23}{25}79end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{53}{50} & frac{363}{500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4187}{46} + 386 & – frac{28677}{460} + frac{364}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{13569}{46} & frac{4811}{460}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{53}{50} & frac{363}{500} & frac{13569}{46} & frac{4811}{460}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{53}{50}\frac{13569}{46}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{13569}{46} & frac{4811}{460}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & – frac{53}{50} + frac{53}{50} & – frac{254983}{6784500} + frac{363}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{23}{25} & 0 & frac{1167641}{1696125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & 0 & frac{1167641}{1696125} & frac{13569}{46} & frac{4811}{460}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{23 x_{1}}{25} – frac{1167641}{1696125} = 0$$
$$frac{13569 x_{2}}{46} – frac{4811}{460} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{50767}{67845}$$
$$x_{2} = frac{4811}{135690}$$

x1 = 0.7482791657454492
y1 = 0.03545581840961014