23*x/25+53*y/50=529/1000 79*x+386*y=42

79*x + 386*y = 42

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{23 x}{25} + frac{53 y}{50} = frac{529}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{23 x}{25} – frac{53 y}{50} + frac{53 y}{50} = – frac{1}{25} left(-1 cdot 23 xright) – frac{23 x}{25} – frac{53 y}{50} + frac{529}{1000}$$
$$frac{23 x}{25} = – frac{53 y}{50} + frac{529}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{23}{25} x}{frac{23}{25}} = frac{1}{frac{23}{25}} left(- frac{53 y}{50} + frac{529}{1000}right)$$
$$x = – frac{53 y}{46} + frac{23}{40}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$79 x + 386 y = 42$$
Получим:
$$386 y + 79 left(- frac{53 y}{46} + frac{23}{40}right) = 42$$
$$frac{13569 y}{46} + frac{1817}{40} = 42$$
Перенесем свободное слагаемое 1817/40 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{13569 y}{46} = – frac{137}{40}$$
$$frac{13569 y}{46} = – frac{137}{40}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{13569}{46} y}{frac{13569}{46}} = – frac{3151}{271380}$$
$$y = – frac{3151}{271380}$$
Т.к.
$$x = – frac{53 y}{46} + frac{23}{40}$$
то
$$x = – frac{-7261}{542760} + frac{23}{40}$$
$$x = frac{79837}{135690}$$

Ответ:
$$x = frac{79837}{135690}$$
$$y = – frac{3151}{271380}$$

0.588377920259415

$$y_{1} = – frac{3151}{271380}$$
=
$$- frac{3151}{271380}$$
=

-0.0116110251308129

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{23 x}{25} + frac{53 y}{50} = frac{529}{1000}$$
$$79 x + 386 y = 42$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{23 x_{1}}{25} + frac{53 x_{2}}{50}79 x_{1} + 386 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{529}{1000}42end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{53}{50}79 & 386end{matrix}right] right )} = frac{13569}{50}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{50}{13569} {det}{left (left[begin{matrix}frac{529}{1000} & frac{53}{50}42 & 386end{matrix}right] right )} = frac{79837}{135690}$$
$$x_{2} = frac{50}{13569} {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{529}{1000}79 & 42end{matrix}right] right )} = – frac{3151}{271380}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{23 x}{25} + frac{53 y}{50} = frac{529}{1000}$$
$$79 x + 386 y = 42$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{53}{50} & frac{529}{1000}79 & 386 & 42end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{23}{25}79end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{53}{50} & frac{529}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4187}{46} + 386 & – frac{1817}{40} + 42end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{13569}{46} & – frac{137}{40}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & frac{53}{50} & frac{529}{1000} & frac{13569}{46} & – frac{137}{40}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{53}{50}\frac{13569}{46}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{13569}{46} & – frac{137}{40}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & – frac{53}{50} + frac{53}{50} & – frac{-167003}{13569000} + frac{529}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{23}{25} & 0 & frac{1836251}{3392250}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{23}{25} & 0 & frac{1836251}{3392250} & frac{13569}{46} & – frac{137}{40}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{23 x_{1}}{25} – frac{1836251}{3392250} = 0$$
$$frac{13569 x_{2}}{46} + frac{137}{40} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{79837}{135690}$$
$$x_{2} = – frac{3151}{271380}$$

x1 = 0.5883779202594149
y1 = -0.01161102513081289