24*x+16*y=2688 24*x+36*y=5088

24*x + 36*y = 5088

Из 1-го ур-ния выразим x
$$24 x + 16 y = 2688$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$24 x = – 16 y + 2688$$
$$24 x = – 16 y + 2688$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{24 x}{24} = frac{1}{24} left(- 16 y + 2688right)$$
$$x = – frac{2 y}{3} + 112$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$24 x + 36 y = 5088$$
Получим:
$$36 y + 24 left(- frac{2 y}{3} + 112right) = 5088$$
$$20 y + 2688 = 5088$$
Перенесем свободное слагаемое 2688 из левой части в правую со сменой знака
$$20 y = 2400$$
$$20 y = 2400$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{20 y}{20} = 120$$
$$y = 120$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{3} + 112$$
то
$$x = – 80 + 112$$
$$x = 32$$

Ответ:
$$x = 32$$
$$y = 120$$

32

$$y_{1} = 120$$
=
$$120$$
=

120

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$24 x + 16 y = 2688$$
$$24 x + 36 y = 5088$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}24 x_{1} + 16 x_{2}24 x_{1} + 36 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}26885088end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}24 & 1624 & 36end{matrix}right] right )} = 480$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{480} {det}{left (left[begin{matrix}2688 & 165088 & 36end{matrix}right] right )} = 32$$
$$x_{2} = frac{1}{480} {det}{left (left[begin{matrix}24 & 268824 & 5088end{matrix}right] right )} = 120$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$24 x + 16 y = 2688$$
$$24 x + 36 y = 5088$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}24 & 16 & 268824 & 36 & 5088end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2424end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}24 & 16 & 2688end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 20 & 2400end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 20 & 2400end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}24 & 16 & 2688 & 20 & 2400end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1620end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 20 & 2400end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}24 & 0 & 768end{matrix}right] = left[begin{matrix}24 & 0 & 768end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}24 & 0 & 768 & 20 & 2400end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$24 x_{1} – 768 = 0$$
$$20 x_{2} – 2400 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 32$$
$$x_{2} = 120$$

x1 = 32.0000000000000
y1 = 120.000000000000