25*x+24*y=130 7*x+5*y=245

7*x + 5*y = 245

Из 1-го ур-ния выразим x
$$25 x + 24 y = 130$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$25 x = – 24 y + 130$$
$$25 x = – 24 y + 130$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{25 x}{25} = frac{1}{25} left(- 24 y + 130right)$$
$$x = – frac{24 y}{25} + frac{26}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 5 y = 245$$
Получим:
$$5 y + 7 left(- frac{24 y}{25} + frac{26}{5}right) = 245$$
$$- frac{43 y}{25} + frac{182}{5} = 245$$
Перенесем свободное слагаемое 182/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{43 y}{25} = frac{1043}{5}$$
$$- frac{43 y}{25} = frac{1043}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{43}{25} y}{- frac{43}{25}} = – frac{5215}{43}$$
$$y = – frac{5215}{43}$$
Т.к.
$$x = – frac{24 y}{25} + frac{26}{5}$$
то
$$x = frac{26}{5} – – frac{25032}{215}$$
$$x = frac{5230}{43}$$

Ответ:
$$x = frac{5230}{43}$$
$$y = – frac{5215}{43}$$

121.627906976744

$$y_{1} = – frac{5215}{43}$$
=
$$- frac{5215}{43}$$
=

-121.279069767442

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x + 24 y = 130$$
$$7 x + 5 y = 245$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 x_{1} + 24 x_{2}7 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}130245end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}25 & 247 & 5end{matrix}right] right )} = -43$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{43} {det}{left (left[begin{matrix}130 & 24245 & 5end{matrix}right] right )} = frac{5230}{43}$$
$$x_{2} = – frac{1}{43} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 1307 & 245end{matrix}right] right )} = – frac{5215}{43}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x + 24 y = 130$$
$$7 x + 5 y = 245$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 & 24 & 1307 & 5 & 245end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}257end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}25 & 24 & 130end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{168}{25} + 5 & – frac{182}{5} + 245end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{43}{25} & frac{1043}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 24 & 130 & – frac{43}{25} & frac{1043}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}24 – frac{43}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{43}{25} & frac{1043}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}25 & 0 & 130 – – frac{125160}{43}end{matrix}right] = left[begin{matrix}25 & 0 & frac{130750}{43}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 0 & frac{130750}{43} & – frac{43}{25} & frac{1043}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{1} – frac{130750}{43} = 0$$
$$- frac{43 x_{2}}{25} – frac{1043}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5230}{43}$$
$$x_{2} = – frac{5215}{43}$$

x1 = 121.6279069767442
y1 = -121.2790697674419