26*x-15*y=-45 21*x+2*y=6

21*x + 2*y = 6

Из 1-го ур-ния выразим x
$$26 x – 15 y = -45$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$26 x – 15 y + 15 y = – -1 cdot 15 y – 45$$
$$26 x = 15 y – 45$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{26 x}{26} = frac{1}{26} left(15 y – 45right)$$
$$x = frac{15 y}{26} – frac{45}{26}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$21 x + 2 y = 6$$
Получим:
$$2 y + 21 left(frac{15 y}{26} – frac{45}{26}right) = 6$$
$$frac{367 y}{26} – frac{945}{26} = 6$$
Перенесем свободное слагаемое -945/26 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{367 y}{26} = frac{1101}{26}$$
$$frac{367 y}{26} = frac{1101}{26}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{367}{26} y}{frac{367}{26}} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = frac{15 y}{26} – frac{45}{26}$$
то
$$x = – frac{45}{26} + frac{45}{26}$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 3$$

0

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$26 x – 15 y = -45$$
$$21 x + 2 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}26 x_{1} – 15 x_{2}21 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-456end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}26 & -1521 & 2end{matrix}right] right )} = 367$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{367} {det}{left (left[begin{matrix}-45 & -156 & 2end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{367} {det}{left (left[begin{matrix}26 & -4521 & 6end{matrix}right] right )} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$26 x – 15 y = -45$$
$$21 x + 2 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}26 & -15 & -4521 & 2 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2621end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}26 & -15 & -45end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 – – frac{315}{26} & 6 – – frac{945}{26}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{367}{26} & frac{1101}{26}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}26 & -15 & -45 & frac{367}{26} & frac{1101}{26}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15\frac{367}{26}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{367}{26} & frac{1101}{26}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}26 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}26 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}26 & 0 & 0 & frac{367}{26} & frac{1101}{26}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$26 x_{1} = 0$$
$$frac{367 x_{2}}{26} – frac{1101}{26} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$

x1 = 0.0
y1 = 3.00000000000000