27*x/50-6*y/25=202/5 -6*x/25+29*y/100=-47/5

-6*x 29*y
—- + —- = -47/5
25 100

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{27 x}{50} – frac{6 y}{25} = frac{202}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{27 x}{50} + frac{6 y}{25} – frac{6 y}{25} = – frac{1}{50} left(-1 cdot 27 xright) – frac{27 x}{50} – – frac{6 y}{25} + frac{202}{5}$$
$$frac{27 x}{50} = frac{6 y}{25} + frac{202}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{27}{50} x}{frac{27}{50}} = frac{1}{frac{27}{50}} left(frac{6 y}{25} + frac{202}{5}right)$$
$$x = frac{4 y}{9} + frac{2020}{27}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{25} left(-1 cdot 6 xright) + frac{29 y}{100} = – frac{47}{5}$$
Получим:
$$frac{29 y}{100} + frac{1}{25} left(-1 cdot 6 left(frac{4 y}{9} + frac{2020}{27}right)right) = – frac{47}{5}$$
$$frac{11 y}{60} – frac{808}{45} = – frac{47}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое -808/45 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{11 y}{60} = frac{77}{9}$$
$$frac{11 y}{60} = frac{77}{9}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{11}{60} y}{frac{11}{60}} = frac{140}{3}$$
$$y = frac{140}{3}$$
Т.к.
$$x = frac{4 y}{9} + frac{2020}{27}$$
то
$$x = frac{560}{27} + frac{2020}{27}$$
$$x = frac{860}{9}$$

Ответ:
$$x = frac{860}{9}$$
$$y = frac{140}{3}$$

95.5555555555556

$$y_{1} = frac{140}{3}$$
=
$$frac{140}{3}$$
=

46.6666666666667

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{50} – frac{6 y}{25} = frac{202}{5}$$
$$- frac{6 x}{25} + frac{29 y}{100} = – frac{47}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27 x_{1}}{50} – frac{6 x_{2}}{25} – frac{6 x_{1}}{25} + frac{29 x_{2}}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{202}{5} – frac{47}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{27}{50} & – frac{6}{25} – frac{6}{25} & frac{29}{100}end{matrix}right] right )} = frac{99}{1000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1000}{99} {det}{left (left[begin{matrix}frac{202}{5} & – frac{6}{25} – frac{47}{5} & frac{29}{100}end{matrix}right] right )} = frac{860}{9}$$
$$x_{2} = frac{1000}{99} {det}{left (left[begin{matrix}frac{27}{50} & frac{202}{5} – frac{6}{25} & – frac{47}{5}end{matrix}right] right )} = frac{140}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{50} – frac{6 y}{25} = frac{202}{5}$$
$$- frac{6 x}{25} + frac{29 y}{100} = – frac{47}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27}{50} & – frac{6}{25} & frac{202}{5} – frac{6}{25} & frac{29}{100} & – frac{47}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{27}{50} – frac{6}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{27}{50} & – frac{6}{25} & frac{202}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{6}{25} – – frac{6}{25} & – frac{8}{75} + frac{29}{100} & – frac{47}{5} – – frac{808}{45}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{11}{60} & frac{77}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{50} & – frac{6}{25} & frac{202}{5} & frac{11}{60} & frac{77}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{6}{25}\frac{11}{60}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{11}{60} & frac{77}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{27}{50} & – frac{6}{25} – – frac{6}{25} & – frac{-56}{5} + frac{202}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{27}{50} & 0 & frac{258}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{50} & 0 & frac{258}{5} & frac{11}{60} & frac{77}{9}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{27 x_{1}}{50} – frac{258}{5} = 0$$
$$frac{11 x_{2}}{60} – frac{77}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{860}{9}$$
$$x_{2} = frac{140}{3}$$

x1 = 95.55555555555555
y1 = 46.66666666666666