27*x/8-9*y*1/64=18 -9*x*1/64+45*y*1/512=9

-9*x 45*y
—- + —- = 9
64 512

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{27 x}{8} – frac{9 y}{64} = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{27 x}{8} + frac{9 y}{64} – frac{9 y}{64} = – frac{1}{8} left(-1 cdot 27 xright) – frac{27 x}{8} – – frac{9 y}{64} + 18$$
$$frac{27 x}{8} = frac{9 y}{64} + 18$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{27}{8} x}{frac{27}{8}} = frac{1}{frac{27}{8}} left(frac{9 y}{64} + 18right)$$
$$x = frac{y}{24} + frac{16}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{64} left(-1 cdot 9 xright) + frac{45 y}{512} = 9$$
Получим:
$$frac{45 y}{512} + frac{1}{64} left(-1 cdot 9 left(frac{y}{24} + frac{16}{3}right)right) = 9$$
$$frac{21 y}{256} – frac{3}{4} = 9$$
Перенесем свободное слагаемое -3/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{21 y}{256} = frac{39}{4}$$
$$frac{21 y}{256} = frac{39}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{21}{256} y}{frac{21}{256}} = frac{832}{7}$$
$$y = frac{832}{7}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{24} + frac{16}{3}$$
то
$$x = frac{832}{168} + frac{16}{3}$$
$$x = frac{72}{7}$$

Ответ:
$$x = frac{72}{7}$$
$$y = frac{832}{7}$$

10.2857142857143

$$y_{1} = frac{832}{7}$$
=
$$frac{832}{7}$$
=

118.857142857143

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{8} – frac{9 y}{64} = 18$$
$$- frac{9 x}{64} + frac{45 y}{512} = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27 x_{1}}{8} – frac{9 x_{2}}{64} – frac{9 x_{1}}{64} + frac{45 x_{2}}{512}end{matrix}right] = left[begin{matrix}189end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{27}{8} & – frac{9}{64} – frac{9}{64} & frac{45}{512}end{matrix}right] right )} = frac{567}{2048}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2048}{567} {det}{left (left[begin{matrix}18 & – frac{9}{64}9 & frac{45}{512}end{matrix}right] right )} = frac{72}{7}$$
$$x_{2} = frac{2048}{567} {det}{left (left[begin{matrix}frac{27}{8} & 18 – frac{9}{64} & 9end{matrix}right] right )} = frac{832}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{8} – frac{9 y}{64} = 18$$
$$- frac{9 x}{64} + frac{45 y}{512} = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27}{8} & – frac{9}{64} & 18 – frac{9}{64} & frac{45}{512} & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{27}{8} – frac{9}{64}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{27}{8} & – frac{9}{64} & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{64} – – frac{9}{64} & – frac{3}{512} + frac{45}{512} & – frac{-3}{4} + 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{21}{256} & frac{39}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{8} & – frac{9}{64} & 18 & frac{21}{256} & frac{39}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{9}{64}\frac{21}{256}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{21}{256} & frac{39}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{27}{8} & – frac{9}{64} – – frac{9}{64} & – frac{-117}{7} + 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{27}{8} & 0 & frac{243}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{8} & 0 & frac{243}{7} & frac{21}{256} & frac{39}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{27 x_{1}}{8} – frac{243}{7} = 0$$
$$frac{21 x_{2}}{256} – frac{39}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{72}{7}$$
$$x_{2} = frac{832}{7}$$

x1 = 10.28571428571429
y1 = 118.8571428571429