-29*x*1/6+5*y=-9/25 5*x+y=18/5

5*x + y = 18/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{6} left(-1 cdot 29 xright) + 5 y = – frac{9}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1}{6} left(-1 cdot 29 xright) = – frac{1}{6} left(-1 cdot 29 xright) – frac{29 x}{6} – 5 y – frac{9}{25}$$
$$- frac{29 x}{6} = – 5 y – frac{9}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{29}{6} x}{- frac{29}{6}} = frac{1}{- frac{29}{6}} left(- 5 y – frac{9}{25}right)$$
$$x = frac{30 y}{29} + frac{54}{725}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + y = frac{18}{5}$$
Получим:
$$y + 5 left(frac{30 y}{29} + frac{54}{725}right) = frac{18}{5}$$
$$frac{179 y}{29} + frac{54}{145} = frac{18}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 54/145 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{179 y}{29} = frac{468}{145}$$
$$frac{179 y}{29} = frac{468}{145}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{179}{29} y}{frac{179}{29}} = frac{468}{895}$$
$$y = frac{468}{895}$$
Т.к.
$$x = frac{30 y}{29} + frac{54}{725}$$
то
$$x = frac{54}{725} + frac{14040}{25955}$$
$$x = frac{2754}{4475}$$

Ответ:
$$x = frac{2754}{4475}$$
$$y = frac{468}{895}$$

0.615418994413408

$$y_{1} = frac{468}{895}$$
=
$$frac{468}{895}$$
=

0.522905027932961

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{29 x}{6} + 5 y = – frac{9}{25}$$
$$5 x + y = frac{18}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{29 x_{1}}{6} + 5 x_{2}5 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{9}{25}\frac{18}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{29}{6} & 55 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{179}{6}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{6}{179} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{9}{25} & 5\frac{18}{5} & 1end{matrix}right] right )} = frac{2754}{4475}$$
$$x_{2} = – frac{6}{179} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{29}{6} & – frac{9}{25}5 & frac{18}{5}end{matrix}right] right )} = frac{468}{895}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{29 x}{6} + 5 y = – frac{9}{25}$$
$$5 x + y = frac{18}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{29}{6} & 5 & – frac{9}{25}5 & 1 & frac{18}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{29}{6}5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{29}{6} & 5 & – frac{9}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 – – frac{150}{29} & – frac{54}{145} + frac{18}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{179}{29} & frac{468}{145}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{29}{6} & 5 & – frac{9}{25} & frac{179}{29} & frac{468}{145}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5\frac{179}{29}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{179}{29} & frac{468}{145}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{29}{6} & 0 & – frac{468}{179} – frac{9}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{29}{6} & 0 & – frac{13311}{4475}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{29}{6} & 0 & – frac{13311}{4475} & frac{179}{29} & frac{468}{145}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{29 x_{1}}{6} + frac{13311}{4475} = 0$$
$$frac{179 x_{2}}{29} – frac{468}{145} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2754}{4475}$$
$$x_{2} = frac{468}{895}$$

x1 = 0.6154189944134078
y1 = 0.5229050279329609