2*x+9*y=700 5*x+5*y=700

5*x + 5*y = 700

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 9 y = 700$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 9 y + 700$$
$$2 x = – 9 y + 700$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 9 y + 700right)$$
$$x = – frac{9 y}{2} + 350$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 5 y = 700$$
Получим:
$$5 y + 5 left(- frac{9 y}{2} + 350right) = 700$$
$$- frac{35 y}{2} + 1750 = 700$$
Перенесем свободное слагаемое 1750 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{35 y}{2} = -1050$$
$$- frac{35 y}{2} = -1050$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{35}{2} y}{- frac{35}{2}} = 60$$
$$y = 60$$
Т.к.
$$x = – frac{9 y}{2} + 350$$
то
$$x = – 270 + 350$$
$$x = 80$$

Ответ:
$$x = 80$$
$$y = 60$$

80

$$y_{1} = 60$$
=
$$60$$
=

60

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 9 y = 700$$
$$5 x + 5 y = 700$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 9 x_{2}5 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}700700end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 95 & 5end{matrix}right] right )} = -35$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}700 & 9700 & 5end{matrix}right] right )} = 80$$
$$x_{2} = – frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 7005 & 700end{matrix}right] right )} = 60$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 9 y = 700$$
$$5 x + 5 y = 700$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 9 & 7005 & 5 & 700end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}25end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 9 & 700end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{45}{2} + 5 & -1050end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{35}{2} & -1050end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 9 & 700 & – frac{35}{2} & -1050end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}9 – frac{35}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{35}{2} & -1050end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 160end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 160end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 160 & – frac{35}{2} & -1050end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 160 = 0$$
$$- frac{35 x_{2}}{2} + 1050 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 80$$
$$x_{2} = 60$$

x1 = 80.0000000000000
y1 = 60.0000000000000