12*x-19*y=10 18*x-11*y=50

18*x – 11*y = 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x – 19 y = 10$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x – 19 y + 19 y = – -1 cdot 19 y + 10$$
$$12 x = 19 y + 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(19 y + 10right)$$
$$x = frac{19 y}{12} + frac{5}{6}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$18 x – 11 y = 50$$
Получим:
$$- 11 y + 18 left(frac{19 y}{12} + frac{5}{6}right) = 50$$
$$frac{35 y}{2} + 15 = 50$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{35 y}{2} = 35$$
$$frac{35 y}{2} = 35$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{35}{2} y}{frac{35}{2}} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = frac{19 y}{12} + frac{5}{6}$$
то
$$x = frac{5}{6} + frac{38}{12}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 2$$

4

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 19 y = 10$$
$$18 x – 11 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} – 19 x_{2}18 x_{1} – 11 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1050end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & -1918 & -11end{matrix}right] right )} = 210$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{210} {det}{left (left[begin{matrix}10 & -1950 & -11end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = frac{1}{210} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 1018 & 50end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 19 y = 10$$
$$18 x – 11 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & -19 & 1018 & -11 & 50end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1218end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -19 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -11 – – frac{57}{2} & 35end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{35}{2} & 35end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -19 & 10 & frac{35}{2} & 35end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-19\frac{35}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{35}{2} & 35end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 48end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & 48end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 48 & frac{35}{2} & 35end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – 48 = 0$$
$$frac{35 x_{2}}{2} – 35 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = 2.00000000000000