3583*x/1000+667*y/1000-17/2=0 667*x/1000-0.5832*y-4=0

667*x
—– – 0.5832*y – 4 = 0
1000

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{3583 x}{1000} + frac{667 y}{1000} – frac{17}{2} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3583 x}{1000} – frac{667 y}{1000} + frac{667 y}{1000} – frac{17}{2} = – frac{1}{1000} left(-1 cdot 3583 xright) – frac{3583 x}{1000} – frac{667 y}{1000}$$
$$frac{3583 x}{1000} – frac{17}{2} = – frac{667 y}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое -17/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3583 x}{1000} = – frac{667 y}{1000} + frac{17}{2}$$
$$frac{3583 x}{1000} = – frac{667 y}{1000} + frac{17}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{3583}{1000} x}{frac{3583}{1000}} = frac{1}{frac{3583}{1000}} left(- frac{667 y}{1000} + frac{17}{2}right)$$
$$x = – frac{667 y}{3583} + frac{8500}{3583}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{667 x}{1000} – 0.5832 y – 4 = 0$$
Получим:
$$- 0.5832 y + frac{667}{1000} left(- frac{667 y}{3583} + frac{8500}{3583}right) – 4 = 0$$
$$- 0.707366620150712 y – frac{17325}{7166} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -17325/7166 из левой части в правую со сменой знака
$$- 0.707366620150712 y = frac{17325}{7166}$$
$$- 0.707366620150712 y = frac{17325}{7166}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-0.707366620150712} left(-1 cdot 0.707366620150712 yright) = frac{17325}{-5068.9892}$$
$$1 y = -3.41784117433117$$
Т.к.
$$x = – frac{667 y}{3583} + frac{8500}{3583}$$
то
$$x = – -0.636254552966477 + frac{8500}{3583}$$
$$x = 3.00856825656681$$

Ответ:
$$x = 3.00856825656681$$
$$1 y = -3.41784117433117$$

3.00856825656681

$$y_{1} = -3.41784117433117$$
=
$$-3.41784117433117$$
=

-3.41784117433117

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{3583 x}{1000} + frac{667 y}{1000} = frac{17}{2}$$
$$frac{667 x}{1000} – 0.5832 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{3583 x_{1}}{1000} + frac{667 x_{2}}{1000}.667 x_{1} – 0.5832 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{17}{2}4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{3583}{1000} & frac{667}{1000}.667 & -0.5832end{matrix}right] right )} = -2.5344946$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – 0.39455597972077 {det}{left (left[begin{matrix}frac{17}{2} & frac{667}{1000}4 & -0.5832end{matrix}right] right )} = 3.00856825656681$$
$$x_{2} = – 0.39455597972077 {det}{left (left[begin{matrix}frac{3583}{1000} & frac{17}{2}.667 & 4end{matrix}right] right )} = -3.41784117433117$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{3583 x}{1000} + frac{667 y}{1000} = frac{17}{2}$$
$$frac{667 x}{1000} – 0.5832 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{3583}{1000} & frac{667}{1000} & frac{17}{2}\frac{2}{3} & – frac{4}{7} & 4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{3583}{1000}\frac{2}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{3583}{1000} & frac{667}{1000} & frac{17}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2}{3} + frac{2}{3} & – frac{4}{7} – frac{1334}{10749} & – frac{17000}{10749} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{52334}{75243} & frac{25996}{10749}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{3583}{1000} & frac{667}{1000} & frac{17}{2} & – frac{52334}{75243} & frac{25996}{10749}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{667}{1000} – frac{52334}{75243}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{52334}{75243} & frac{25996}{10749}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{3583}{1000} & – frac{667}{1000} + frac{667}{1000} & – frac{-30343831}{13083500} + frac{17}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3583}{1000} & 0 & frac{141553581}{13083500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{3583}{1000} & 0 & frac{141553581}{13083500} & – frac{52334}{75243} & frac{25996}{10749}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{3583 x_{1}}{1000} – frac{141553581}{13083500} = 0$$
$$- frac{52334 x_{2}}{75243} – frac{25996}{10749} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{79014}{26167}$$
$$x_{2} = – frac{90986}{26167}$$

x1 = 3.008568256566812
y1 = -3.417841174331166