3*x+2*y=40 2*x+3*y=45

2*x + 3*y = 45

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 2 y = 40$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – 2 y + 40$$
$$3 x = – 2 y + 40$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- 2 y + 40right)$$
$$x = – frac{2 y}{3} + frac{40}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 3 y = 45$$
Получим:
$$3 y + 2 left(- frac{2 y}{3} + frac{40}{3}right) = 45$$
$$frac{5 y}{3} + frac{80}{3} = 45$$
Перенесем свободное слагаемое 80/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 y}{3} = frac{55}{3}$$
$$frac{5 y}{3} = frac{55}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{3} y}{frac{5}{3}} = 11$$
$$y = 11$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{3} + frac{40}{3}$$
то
$$x = – frac{22}{3} + frac{40}{3}$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = 11$$

6

$$y_{1} = 11$$
=
$$11$$
=

11

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 40$$
$$2 x + 3 y = 45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 2 x_{2}2 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4045end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 22 & 3end{matrix}right] right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}40 & 245 & 3end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 402 & 45end{matrix}right] right )} = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 40$$
$$2 x + 3 y = 45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 402 & 3 & 45end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} + 3 & – frac{80}{3} + 45end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{55}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 40 & frac{5}{3} & frac{55}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{5}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{55}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 18 & frac{5}{3} & frac{55}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 18 = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{3} – frac{55}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 11$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = 11.0000000000000