3*x+7*y=38 15*x-2*y=116

15*x – 2*y = 116

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 7 y = 38$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – 7 y + 38$$
$$3 x = – 7 y + 38$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- 7 y + 38right)$$
$$x = – frac{7 y}{3} + frac{38}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$15 x – 2 y = 116$$
Получим:
$$- 2 y + 15 left(- frac{7 y}{3} + frac{38}{3}right) = 116$$
$$- 37 y + 190 = 116$$
Перенесем свободное слагаемое 190 из левой части в правую со сменой знака
$$- 37 y = -74$$
$$- 37 y = -74$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-37} left(-1 cdot 37 yright) = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{3} + frac{38}{3}$$
то
$$x = – frac{14}{3} + frac{38}{3}$$
$$x = 8$$

Ответ:
$$x = 8$$
$$y = 2$$

8

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 7 y = 38$$
$$15 x – 2 y = 116$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 7 x_{2}15 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}38116end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 715 & -2end{matrix}right] right )} = -111$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{111} {det}{left (left[begin{matrix}38 & 7116 & -2end{matrix}right] right )} = 8$$
$$x_{2} = – frac{1}{111} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 3815 & 116end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 7 y = 38$$
$$15 x – 2 y = 116$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 7 & 3815 & -2 & 116end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}315end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 7 & 38end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -37 & -74end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -37 & -74end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 7 & 38 & -37 & -74end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 -37end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -37 & -74end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 24 & -37 & -74end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 24 = 0$$
$$- 37 x_{2} + 74 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 8.00000000000000
y1 = 2.00000000000000