4.33333*x+167*y/1000-27/2=0 167*x/1000+3*y/250-6=0

167*x 3*y
—– + — – 6 = 0
1000 250

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4.33333 x + frac{167 y}{1000} – frac{27}{2} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4.33333 x – frac{167 y}{1000} + frac{167 y}{1000} – frac{27}{2} = – frac{167 y}{1000}$$
$$4.33333 x – frac{27}{2} = – frac{167 y}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое -27/2 из левой части в правую со сменой знака
$$4.33333 x = – frac{167 y}{1000} + frac{27}{2}$$
$$4.33333 x = – frac{167 y}{1000} + frac{27}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4.33333 x}{4.33333} = frac{1}{4.33333} left(- frac{167 y}{1000} + frac{27}{2}right)$$
$$1 x = – 0.0385384911834548 y + 3.11538701183616$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{167 x}{1000} + frac{3 y}{250} – 6 = 0$$
Получим:
$$frac{3 y}{250} + frac{167}{1000} left(- 0.0385384911834548 y + 3.11538701183616right) – 6 = 0$$
$$0.00556407197236305 y – 5.47973036902336 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -5.47973036902336 из левой части в правую со сменой знака
$$0.00556407197236305 y = 5.47973036902336$$
$$0.00556407197236305 y = 5.47973036902336$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{0.00556407197236305 y}{0.00556407197236305} = 984.841748316948$$
$$1 y = 984.841748316948$$
Т.к.
$$1 x = – 0.0385384911834548 y + 3.11538701183616$$
то
$$x = – 37.9543150346109 + 3.11538701183616$$
$$x = -34.8389280227747$$

Ответ:
$$x = -34.8389280227747$$
$$1 y = 984.841748316948$$

-34.8389280227747

$$y_{1} = 984.841748316948$$
=
$$984.841748316948$$
=

984.841748316948

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4.33333 x + frac{167 y}{1000} = 13.5$$
$$frac{167 x}{1000} + frac{3 y}{250} = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4.33333 x_{1} + 0.167 x_{2}\frac{167 x_{1}}{1000} + frac{3 x_{2}}{250}end{matrix}right] = left[begin{matrix}13.56end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4.33333 & 0.167\frac{167}{1000} & frac{3}{250}end{matrix}right] right )} = 0.02411096$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 41.474914312827 {det}{left (left[begin{matrix}13.5 & 0.1676 & frac{3}{250}end{matrix}right] right )} = -34.8389280227747$$
$$x_{2} = 41.474914312827 {det}{left (left[begin{matrix}4.33333 & 13.5\frac{167}{1000} & 6end{matrix}right] right )} = 984.841748316948$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4.33333 x + frac{167 y}{1000} = 13.5$$
$$frac{167 x}{1000} + frac{3 y}{250} = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{13}{3} & frac{1}{6} & frac{27}{2}\frac{167}{1000} & frac{3}{250} & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{13}{3}\frac{167}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{13}{3} & frac{1}{6} & frac{27}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{167}{1000} + frac{167}{1000} & – frac{167}{26000} + frac{3}{250} & – frac{13527}{26000} + 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{29}{5200} & frac{142473}{26000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{13}{3} & frac{1}{6} & frac{27}{2} & frac{29}{5200} & frac{142473}{26000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{6}\frac{29}{5200}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{29}{5200} & frac{142473}{26000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{13}{3} & – frac{1}{6} + frac{1}{6} & – frac{47491}{290} + frac{27}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{13}{3} & 0 & – frac{21788}{145}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{13}{3} & 0 & – frac{21788}{145} & frac{29}{5200} & frac{142473}{26000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{13 x_{1}}{3} + frac{21788}{145} = 0$$
$$frac{29 x_{2}}{5200} – frac{142473}{26000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{5028}{145}$$
$$x_{2} = frac{142473}{145}$$

x1 = -34.8389280227747
y1 = 984.8417483169479