40*x+50*y=40*24+400 y=8*x/15

8*x
y = —
15

Из 1-го ур-ния выразим x
$$40 x + 50 y = 1360$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$40 x = – 50 y + 1360$$
$$40 x = – 50 y + 1360$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{40 x}{40} = frac{1}{40} left(- 50 y + 1360right)$$
$$x = – frac{5 y}{4} + 34$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = frac{8 x}{15}$$
Получим:
$$y = frac{8}{15} left(- frac{5 y}{4} + 34right)$$
$$y = – frac{2 y}{3} + frac{272}{15}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{3} left(-1 cdot 2 yright) + y = frac{272}{15}$$
$$frac{5 y}{3} = frac{272}{15}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{3} y}{frac{5}{3}} = frac{272}{25}$$
$$y = frac{272}{25}$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{4} + 34$$
то
$$x = – frac{68}{5} + 34$$
$$x = frac{102}{5}$$

Ответ:
$$x = frac{102}{5}$$
$$y = frac{272}{25}$$

20.4

$$y_{1} = frac{272}{25}$$
=
$$frac{272}{25}$$
=

10.88

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + 50 y = 1360$$
$$- frac{8 x}{15} + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 x_{1} + 50 x_{2} – frac{8 x_{1}}{15} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1360end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}40 & 50 – frac{8}{15} & 1end{matrix}right] right )} = frac{200}{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{3}{200} {det}{left (left[begin{matrix}1360 & 50 & 1end{matrix}right] right )} = frac{102}{5}$$
$$x_{2} = frac{3}{200} {det}{left (left[begin{matrix}40 & 1360 – frac{8}{15} & 0end{matrix}right] right )} = frac{272}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + 50 y = 1360$$
$$- frac{8 x}{15} + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 & 50 & 1360 – frac{8}{15} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}40 – frac{8}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}40 & 50 & 1360end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{8}{15} – – frac{8}{15} & – frac{-2}{3} + 1 & – frac{-272}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{272}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 50 & 1360 & frac{5}{3} & frac{272}{15}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}50\frac{5}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{272}{15}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 816end{matrix}right] = left[begin{matrix}40 & 0 & 816end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 816 & frac{5}{3} & frac{272}{15}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$40 x_{1} – 816 = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{3} – frac{272}{15} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{102}{5}$$
$$x_{2} = frac{272}{25}$$

x1 = 20.4000000000000
y1 = 10.8800000000000