438*x+950*y=1000 39*x+50*y=200

39*x + 50*y = 200

Из 1-го ур-ния выразим x
$$438 x + 950 y = 1000$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$438 x = – 950 y + 1000$$
$$438 x = – 950 y + 1000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{438 x}{438} = frac{1}{438} left(- 950 y + 1000right)$$
$$x = – frac{475 y}{219} + frac{500}{219}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$39 x + 50 y = 200$$
Получим:
$$50 y + 39 left(- frac{475 y}{219} + frac{500}{219}right) = 200$$
$$- frac{2525 y}{73} + frac{6500}{73} = 200$$
Перенесем свободное слагаемое 6500/73 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{2525 y}{73} = frac{8100}{73}$$
$$- frac{2525 y}{73} = frac{8100}{73}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{2525}{73} y}{- frac{2525}{73}} = – frac{324}{101}$$
$$y = – frac{324}{101}$$
Т.к.
$$x = – frac{475 y}{219} + frac{500}{219}$$
то
$$x = frac{500}{219} – – frac{51300}{7373}$$
$$x = frac{2800}{303}$$

Ответ:
$$x = frac{2800}{303}$$
$$y = – frac{324}{101}$$

9.24092409240924

$$y_{1} = – frac{324}{101}$$
=
$$- frac{324}{101}$$
=

-3.20792079207921

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$438 x + 950 y = 1000$$
$$39 x + 50 y = 200$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}438 x_{1} + 950 x_{2}39 x_{1} + 50 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000200end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}438 & 95039 & 50end{matrix}right] right )} = -15150$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{15150} {det}{left (left[begin{matrix}1000 & 950200 & 50end{matrix}right] right )} = frac{2800}{303}$$
$$x_{2} = – frac{1}{15150} {det}{left (left[begin{matrix}438 & 100039 & 200end{matrix}right] right )} = – frac{324}{101}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$438 x + 950 y = 1000$$
$$39 x + 50 y = 200$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}438 & 950 & 100039 & 50 & 200end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}43839end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}438 & 950 & 1000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{6175}{73} + 50 & – frac{6500}{73} + 200end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{2525}{73} & frac{8100}{73}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}438 & 950 & 1000 & – frac{2525}{73} & frac{8100}{73}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}950 – frac{2525}{73}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2525}{73} & frac{8100}{73}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}438 & 0 & 1000 – – frac{307800}{101}end{matrix}right] = left[begin{matrix}438 & 0 & frac{408800}{101}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}438 & 0 & frac{408800}{101} & – frac{2525}{73} & frac{8100}{73}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$438 x_{1} – frac{408800}{101} = 0$$
$$- frac{2525 x_{2}}{73} – frac{8100}{73} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2800}{303}$$
$$x_{2} = – frac{324}{101}$$

x1 = 9.240924092409241
y1 = -3.207920792079208