4*x+3*y=28 3*x-5*y=21

3*x – 5*y = 21

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 3 y = 28$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = – 3 y + 28$$
$$4 x = – 3 y + 28$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(- 3 y + 28right)$$
$$x = – frac{3 y}{4} + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x – 5 y = 21$$
Получим:
$$- 5 y + 3 left(- frac{3 y}{4} + 7right) = 21$$
$$- frac{29 y}{4} + 21 = 21$$
Перенесем свободное слагаемое 21 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{29 y}{4} = 0$$
$$- frac{29 y}{4} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{29}{4} y}{- frac{29}{4}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{4} + 7$$
то
$$x = – 0 + 7$$
$$x = 7$$

Ответ:
$$x = 7$$
$$y = 0$$

7

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 28$$
$$3 x – 5 y = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 3 x_{2}3 x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2821end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 33 & -5end{matrix}right] right )} = -29$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{29} {det}{left (left[begin{matrix}28 & 321 & -5end{matrix}right] right )} = 7$$
$$x_{2} = – frac{1}{29} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 283 & 21end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 28$$
$$3 x – 5 y = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 283 & -5 & 21end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}43end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 28end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 – frac{9}{4} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{29}{4} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 28 & – frac{29}{4} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 – frac{29}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{29}{4} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 28end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 28end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 28 & – frac{29}{4} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – 28 = 0$$
$$- frac{29 x_{2}}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 0$$

x1 = 7.00000000000000
y1 = 0.0