54*x/5-6*y-6*z=-100 -4*x+20*y-10*z=0 -6*x-10*y-89*z/5=10

-4*x + 20*y – 10*z = 0

89*z
-6*x – 10*y – —- = 10
5

-8.1476897689769

$$z_{1} = frac{2200}{909}$$
=
$$frac{2200}{909}$$
=

2.42024202420242

$$y_{1} = – frac{1525}{3636}$$
=
$$- frac{1525}{3636}$$
=

-0.419416941694169

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{54 x}{5} – 6 y – 6 z = -100$$
$$- 4 x + 20 y – 10 z = 0$$
$$- 6 x – 10 y – frac{89 z}{5} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 6 x_{3} + frac{54 x_{1}}{5} – 6 x_{2} – 10 x_{3} + – 4 x_{1} + 20 x_{2} – frac{89 x_{3}}{5} + – 6 x_{1} – 10 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-10010end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{54}{5} & -6 & -6 -4 & 20 & -10 -6 & -10 & – frac{89}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{29088}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{5}{29088} {det}{left (left[begin{matrix}-100 & -6 & -6 & 20 & -1010 & -10 & – frac{89}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{9875}{1212}$$
$$x_{2} = – frac{5}{29088} {det}{left (left[begin{matrix}frac{54}{5} & -100 & -6 -4 & 0 & -10 -6 & 10 & – frac{89}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{1525}{3636}$$
$$x_{3} = – frac{5}{29088} {det}{left (left[begin{matrix}frac{54}{5} & -6 & -100 -4 & 20 & 0 -6 & -10 & 10end{matrix}right] right )} = frac{2200}{909}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{54 x}{5} – 6 y – 6 z = -100$$
$$- 4 x + 20 y – 10 z = 0$$
$$- 6 x – 10 y – frac{89 z}{5} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & -6 & -6 & -100 -4 & 20 & -10 & 0 -6 & -10 & – frac{89}{5} & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} -4 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & -6 & -6 & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{20}{9} + 20 & -10 – frac{20}{9} & – frac{1000}{27}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{160}{9} & – frac{110}{9} & – frac{1000}{27}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & -6 & -6 & -100 & frac{160}{9} & – frac{110}{9} & – frac{1000}{27} -6 & -10 & – frac{89}{5} & 10end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -10 – frac{10}{3} & – frac{89}{5} – frac{10}{3} & – frac{500}{9} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{40}{3} & – frac{317}{15} & – frac{410}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & -6 & -6 & -100 & frac{160}{9} & – frac{110}{9} & – frac{1000}{27} & – frac{40}{3} & – frac{317}{15} & – frac{410}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-6\frac{160}{9} – frac{40}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{160}{9} & – frac{110}{9} & – frac{1000}{27}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & 0 & -6 – frac{33}{8} & -100 – frac{25}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{54}{5} & 0 & – frac{81}{8} & – frac{225}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & 0 & – frac{81}{8} & – frac{225}{2} & frac{160}{9} & – frac{110}{9} & – frac{1000}{27} & – frac{40}{3} & – frac{317}{15} & – frac{410}{9}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{40}{3} – – frac{40}{3} & – frac{317}{15} – frac{55}{6} & – frac{410}{9} – frac{250}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{303}{10} & – frac{220}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & 0 & – frac{81}{8} & – frac{225}{2} & frac{160}{9} & – frac{110}{9} & – frac{1000}{27} & 0 & – frac{303}{10} & – frac{220}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{81}{8} – frac{110}{9} – frac{303}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{303}{10} & – frac{220}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & 0 & – frac{81}{8} – – frac{81}{8} & – frac{225}{2} – – frac{2475}{101}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{54}{5} & 0 & 0 & – frac{17775}{202}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & 0 & 0 & – frac{17775}{202} & frac{160}{9} & – frac{110}{9} & – frac{1000}{27} & 0 & – frac{303}{10} & – frac{220}{3}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{160}{9} & – frac{110}{9} – – frac{110}{9} & – frac{1000}{27} – – frac{242000}{8181}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{160}{9} & 0 & – frac{61000}{8181}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{54}{5} & 0 & 0 & – frac{17775}{202} & frac{160}{9} & 0 & – frac{61000}{8181} & 0 & – frac{303}{10} & – frac{220}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{54 x_{1}}{5} + frac{17775}{202} = 0$$
$$frac{160 x_{2}}{9} + frac{61000}{8181} = 0$$
$$- frac{303 x_{3}}{10} + frac{220}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{9875}{1212}$$
$$x_{2} = – frac{1525}{3636}$$
$$x_{3} = frac{2200}{909}$$

x1 = -8.147689768976898
y1 = -0.4194169416941694
z1 = 2.42024202420242