57*x-32*y+20*z=44 32*x-82*y+33*z=36 20*x+33*y+91*z=32

32*x – 82*y + 33*z = 36

20*x + 33*y + 91*z = 32

0.633506998724486

$$z_{1} = frac{88932}{361423}$$
=
$$frac{88932}{361423}$$
=

0.246060710026755

$$y_{1} = – frac{33532}{361423}$$
=
$$- frac{33532}{361423}$$
=

-0.0927777147552867

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$57 x – 32 y + 20 z = 44$$
$$32 x – 82 y + 33 z = 36$$
$$20 x + 33 y + 91 z = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 x_{3} + 57 x_{1} – 32 x_{2}33 x_{3} + 32 x_{1} – 82 x_{2}91 x_{3} + 20 x_{1} + 33 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}443632end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}57 & -32 & 2032 & -82 & 3320 & 33 & 91end{matrix}right] right )} = -361423$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{361423} {det}{left (left[begin{matrix}44 & -32 & 2036 & -82 & 3332 & 33 & 91end{matrix}right] right )} = frac{228964}{361423}$$
$$x_{2} = – frac{1}{361423} {det}{left (left[begin{matrix}57 & 44 & 2032 & 36 & 3320 & 32 & 91end{matrix}right] right )} = – frac{33532}{361423}$$
$$x_{3} = – frac{1}{361423} {det}{left (left[begin{matrix}57 & -32 & 4432 & -82 & 3620 & 33 & 32end{matrix}right] right )} = frac{88932}{361423}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$57 x – 32 y + 20 z = 44$$
$$32 x – 82 y + 33 z = 36$$
$$20 x + 33 y + 91 z = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}57 & -32 & 20 & 4432 & -82 & 33 & 3620 & 33 & 91 & 32end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}573220end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}57 & -32 & 20 & 44end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -82 – – frac{1024}{57} & – frac{640}{57} + 33 & – frac{1408}{57} + 36end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3650}{57} & frac{1241}{57} & frac{644}{57}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}57 & -32 & 20 & 44 & – frac{3650}{57} & frac{1241}{57} & frac{644}{57}20 & 33 & 91 & 32end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-640}{57} + 33 & – frac{400}{57} + 91 & – frac{880}{57} + 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{2521}{57} & frac{4787}{57} & frac{944}{57}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}57 & -32 & 20 & 44 & – frac{3650}{57} & frac{1241}{57} & frac{644}{57} & frac{2521}{57} & frac{4787}{57} & frac{944}{57}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-32 – frac{3650}{57}\frac{2521}{57}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3650}{57} & frac{1241}{57} & frac{644}{57}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}57 & 0 & – frac{272}{25} + 20 & – frac{10304}{1825} + 44end{matrix}right] = left[begin{matrix}57 & 0 & frac{228}{25} & frac{69996}{1825}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}57 & 0 & frac{228}{25} & frac{69996}{1825} & – frac{3650}{57} & frac{1241}{57} & frac{644}{57} & frac{2521}{57} & frac{4787}{57} & frac{944}{57}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2521}{57} + frac{2521}{57} & – frac{-42857}{2850} + frac{4787}{57} & – frac{-811762}{104025} + frac{944}{57}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{4951}{50} & frac{44466}{1825}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}57 & 0 & frac{228}{25} & frac{69996}{1825} & – frac{3650}{57} & frac{1241}{57} & frac{644}{57} & 0 & frac{4951}{50} & frac{44466}{1825}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{228}{25}\frac{1241}{57}\frac{4951}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{4951}{50} & frac{44466}{1825}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}57 & 0 & – frac{228}{25} + frac{228}{25} & – frac{20276496}{9035575} + frac{69996}{1825}end{matrix}right] = left[begin{matrix}57 & 0 & 0 & frac{13050948}{361423}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}57 & 0 & 0 & frac{13050948}{361423} & – frac{3650}{57} & frac{1241}{57} & frac{644}{57} & 0 & frac{4951}{50} & frac{44466}{1825}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3650}{57} & – frac{1241}{57} + frac{1241}{57} & – frac{503948}{94069} + frac{644}{57}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3650}{57} & 0 & frac{1676600}{282207}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}57 & 0 & 0 & frac{13050948}{361423} & – frac{3650}{57} & 0 & frac{1676600}{282207} & 0 & frac{4951}{50} & frac{44466}{1825}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$57 x_{1} – frac{13050948}{361423} = 0$$
$$- frac{3650 x_{2}}{57} – frac{1676600}{282207} = 0$$
$$frac{4951 x_{3}}{50} – frac{44466}{1825} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{228964}{361423}$$
$$x_{2} = – frac{33532}{361423}$$
$$x_{3} = frac{88932}{361423}$$

x1 = 0.6335069987244863
y1 = -0.09277771475528674
z1 = 0.2460607100267554