5*a+500*b+700*c=2100 500*a+53000*b+73400*c=229000 700*a+73400*b+102400*c=315500

500*a + 53000*b + 73400*c = 229000

700*a + 73400*b + 102400*c = 315500

-0.0609756097560976

$$b_{1} = frac{525}{82}$$
=
$$frac{525}{82}$$
=

6.40243902439024

$$a_{1} = – frac{8680}{41}$$
=
$$- frac{8680}{41}$$
=

-211.707317073171

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + 500 b + 700 c = 2100$$
$$500 a + 53000 b + 73400 c = 229000$$
$$700 a + 73400 b + 102400 c = 315500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}700 x_{3} + 5 x_{1} + 500 x_{2}73400 x_{3} + 500 x_{1} + 53000 x_{2}102400 x_{3} + 700 x_{1} + 73400 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2100229000315500end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 500 & 700500 & 53000 & 73400700 & 73400 & 102400end{matrix}right] right )} = 8200000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{8200000} {det}{left (left[begin{matrix}2100 & 500 & 700229000 & 53000 & 73400315500 & 73400 & 102400end{matrix}right] right )} = – frac{8680}{41}$$
$$x_{2} = frac{1}{8200000} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 2100 & 700500 & 229000 & 73400700 & 315500 & 102400end{matrix}right] right )} = frac{525}{82}$$
$$x_{3} = frac{1}{8200000} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 500 & 2100500 & 53000 & 229000700 & 73400 & 315500end{matrix}right] right )} = – frac{5}{82}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + 500 b + 700 c = 2100$$
$$500 a + 53000 b + 73400 c = 229000$$
$$700 a + 73400 b + 102400 c = 315500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 500 & 700 & 2100500 & 53000 & 73400 & 229000700 & 73400 & 102400 & 315500end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5500700end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 500 & 700 & 2100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3000 & 3400 & 19000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3000 & 3400 & 19000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 500 & 700 & 2100 & 3000 & 3400 & 19000700 & 73400 & 102400 & 315500end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3400 & 4400 & 21500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3400 & 4400 & 21500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 500 & 700 & 2100 & 3000 & 3400 & 19000 & 3400 & 4400 & 21500end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}50030003400end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 3000 & 3400 & 19000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{1700}{3} + 700 & – frac{9500}{3} + 2100end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{400}{3} & – frac{3200}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{400}{3} & – frac{3200}{3} & 3000 & 3400 & 19000 & 3400 & 4400 & 21500end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{11560}{3} + 4400 & – frac{64600}{3} + 21500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1640}{3} & – frac{100}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{400}{3} & – frac{3200}{3} & 3000 & 3400 & 19000 & 0 & frac{1640}{3} & – frac{100}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{400}{3}3400\frac{1640}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1640}{3} & – frac{100}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{400}{3} + frac{400}{3} & – frac{3200}{3} – – frac{1000}{123}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & – frac{43400}{41}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & – frac{43400}{41} & 3000 & 3400 & 19000 & 0 & frac{1640}{3} & – frac{100}{3}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3000 & 0 & – frac{-8500}{41} + 19000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3000 & 0 & frac{787500}{41}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & – frac{43400}{41} & 3000 & 0 & frac{787500}{41} & 0 & frac{1640}{3} & – frac{100}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} + frac{43400}{41} = 0$$
$$3000 x_{2} – frac{787500}{41} = 0$$
$$frac{1640 x_{3}}{3} + frac{100}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{8680}{41}$$
$$x_{2} = frac{525}{82}$$
$$x_{3} = – frac{5}{82}$$

a1 = -211.7073170731707
b1 = 6.402439024390244
c1 = -0.06097560975609756