5*b+15*k=327/5 15*b+55*k=1064/5

15*b + 55*k = 1064/5

Из 1-го ур-ния выразим b
$$5 b + 15 k = frac{327}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной k из левой части в правую со сменой знака
$$5 b = – 15 k + frac{327}{5}$$
$$5 b = – 15 k + frac{327}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{5 b}{5} = frac{1}{5} left(- 15 k + frac{327}{5}right)$$
$$b = – 3 k + frac{327}{25}$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$15 b + 55 k = frac{1064}{5}$$
Получим:
$$55 k + 15 left(- 3 k + frac{327}{25}right) = frac{1064}{5}$$
$$10 k + frac{981}{5} = frac{1064}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 981/5 из левой части в правую со сменой знака
$$10 k = frac{83}{5}$$
$$10 k = frac{83}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при k
$$frac{10 k}{10 k} = frac{83}{50 k}$$
$$frac{83}{50 k} = 1$$
Т.к.
$$b = – 3 k + frac{327}{25}$$
то
$$b = -3 + frac{327}{25}$$
$$b = frac{252}{25}$$

Ответ:
$$b = frac{252}{25}$$
$$frac{83}{50 k} = 1$$

1.66

$$b_{1} = frac{81}{10}$$
=
$$frac{81}{10}$$
=

8.1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 b + 15 k = frac{327}{5}$$
$$15 b + 55 k = frac{1064}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 15 x_{2}15 x_{1} + 55 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{327}{5}\frac{1064}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 1515 & 55end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}frac{327}{5} & 15\frac{1064}{5} & 55end{matrix}right] right )} = frac{81}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}5 & frac{327}{5}15 & frac{1064}{5}end{matrix}right] right )} = frac{83}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 b + 15 k = frac{327}{5}$$
$$15 b + 55 k = frac{1064}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 15 & frac{327}{5}15 & 55 & frac{1064}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}515end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 15 & frac{327}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & – frac{981}{5} + frac{1064}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & frac{83}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 15 & frac{327}{5} & 10 & frac{83}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1510end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 10 & frac{83}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{249}{10} + frac{327}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{81}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{81}{2} & 10 & frac{83}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{81}{2} = 0$$
$$10 x_{2} – frac{83}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{81}{10}$$
$$x_{2} = frac{83}{50}$$

b1 = 8.100000000000003
k1 = 1.659999999999999