5*x+2*y=20 6*x+12*y=72

6*x + 12*y = 72

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 2 y = 20$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 2 y + 20$$
$$5 x = – 2 y + 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 2 y + 20right)$$
$$x = – frac{2 y}{5} + 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 12 y = 72$$
Получим:
$$12 y + 6 left(- frac{2 y}{5} + 4right) = 72$$
$$frac{48 y}{5} + 24 = 72$$
Перенесем свободное слагаемое 24 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{48 y}{5} = 48$$
$$frac{48 y}{5} = 48$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{48}{5} y}{frac{48}{5}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{5} + 4$$
то
$$x = – 2 + 4$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 5$$

2

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 2 y = 20$$
$$6 x + 12 y = 72$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 2 x_{2}6 x_{1} + 12 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2072end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 26 & 12end{matrix}right] right )} = 48$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{48} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 272 & 12end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{48} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 206 & 72end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 2 y = 20$$
$$6 x + 12 y = 72$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 206 & 12 & 72end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}56end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{12}{5} + 12 & 48end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{48}{5} & 48end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 20 & frac{48}{5} & 48end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{48}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{48}{5} & 48end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 10 & frac{48}{5} & 48end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 10 = 0$$
$$frac{48 x_{2}}{5} – 48 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = 5.00000000000000