5*x-8*y=-36 5*x+8*y=76

5*x + 8*y = 76

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x – 8 y = -36$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x – 8 y + 8 y = – -1 cdot 8 y – 36$$
$$5 x = 8 y – 36$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(8 y – 36right)$$
$$x = frac{8 y}{5} – frac{36}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 8 y = 76$$
Получим:
$$8 y + 5 left(frac{8 y}{5} – frac{36}{5}right) = 76$$
$$16 y – 36 = 76$$
Перенесем свободное слагаемое -36 из левой части в правую со сменой знака
$$16 y = 112$$
$$16 y = 112$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{16 y}{16} = 7$$
$$y = 7$$
Т.к.
$$x = frac{8 y}{5} – frac{36}{5}$$
то
$$x = – frac{36}{5} + frac{56}{5}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 7$$

4

$$y_{1} = 7$$
=
$$7$$
=

7

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 8 y = -36$$
$$5 x + 8 y = 76$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 8 x_{2}5 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3676end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -85 & 8end{matrix}right] right )} = 80$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{80} {det}{left (left[begin{matrix}-36 & -876 & 8end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = frac{1}{80} {det}{left (left[begin{matrix}5 & -365 & 76end{matrix}right] right )} = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 8 y = -36$$
$$5 x + 8 y = 76$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -8 & -365 & 8 & 76end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}55end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -8 & -36end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 112end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 16 & 112end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -8 & -36 & 16 & 112end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-816end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 112end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 20 & 16 & 112end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 20 = 0$$
$$16 x_{2} – 112 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 7$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = 7.00000000000000