5*x=1/15+y x-75*y=1/75

x – 75*y = 1/75

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x = y + frac{1}{15}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(y + frac{1}{15}right)$$
$$x = frac{y}{5} + frac{1}{75}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – 75 y = frac{1}{75}$$
Получим:
$$- 75 y + frac{y}{5} + frac{1}{75} = frac{1}{75}$$
$$- frac{374 y}{5} + frac{1}{75} = frac{1}{75}$$
Перенесем свободное слагаемое 1/75 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{374 y}{5} = 0$$
$$- frac{374 y}{5} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{374}{5} y}{- frac{374}{5}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = frac{y}{5} + frac{1}{75}$$
то
$$x = frac{0}{5} + frac{1}{75}$$
$$x = frac{1}{75}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{75}$$
$$y = 0$$

0.0133333333333333

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – y = frac{1}{15}$$
$$x – 75 y = frac{1}{75}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – x_{2}x_{1} – 75 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{15}\frac{1}{75}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -11 & -75end{matrix}right] right )} = -374$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{374} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{15} & -1\frac{1}{75} & -75end{matrix}right] right )} = frac{1}{75}$$
$$x_{2} = – frac{1}{374} {det}{left (left[begin{matrix}5 & frac{1}{15}1 & frac{1}{75}end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – y = frac{1}{15}$$
$$x – 75 y = frac{1}{75}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -1 & frac{1}{15}1 & -75 & frac{1}{75}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}51end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -1 & frac{1}{15}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -75 – – frac{1}{5} & – frac{1}{75} + frac{1}{75}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{374}{5} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -1 & frac{1}{15} & – frac{374}{5} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 – frac{374}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{374}{5} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{1}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{1}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{1}{15} & – frac{374}{5} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{1}{15} = 0$$
$$- frac{374 x_{2}}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{75}$$
$$x_{2} = 0$$

x1 = 0.01333333333333333
y1 = -1.39149356619436e-20

x2 = 0.01333333333333333
y2 = -1.391488396315532e-20

x3 = 0.01333333333333333
y3 = -1.391483226436703e-20

x4 = 0.01333333333333333
y4 = -1.391485811376117e-20

x5 = 0.01333333333333333
y5 = -1.391503905952017e-20