-600*i*(1/100+1/(100+200*i))-x*1/100-y*1/(100+200*i)=600*1/(100+200*i) x*(1/(100*i)+1/(100*i)+1/100)-y*1/(100*i)+600*i*1/100=(300+300*i)*1/(100*i)

$$- frac{y}{100 + 200 i} + – frac{x}{100} + – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right) = frac{600}{100 + 200 i}$$

/ 1 1 1 y 600*I 300 + 300*I
x*|—– + —– + —| – —– + —– = ———–
100*I 100*I 100/ 100*I 100 100*I

$$x left(frac{1}{100} + frac{1}{100 i} + frac{1}{100 i}right) – – frac{i}{100} y + frac{600 i}{100} = frac{300 + 300 i}{100 i}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{y}{100 + 200 i} + – frac{x}{100} + – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right) = frac{600}{100 + 200 i}$$
$$x left(frac{1}{100} + frac{1}{100 i} + frac{1}{100 i}right) – – frac{i}{100} y + frac{600 i}{100} = frac{300 + 300 i}{100 i}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- frac{y}{100 + 200 i} + – frac{x}{100} + – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right) = frac{600}{100 + 200 i}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{x}{100} + – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right) = – frac{x}{100} – – frac{x}{100} – – frac{y}{100 + 200 i} – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right) – – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right) + frac{600}{100 + 200 i}$$
$$- frac{x}{100} – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right) = frac{y}{100 + 200 i} + frac{600}{100 + 200 i}$$
Перенесем свободное слагаемое -600*i*(1/100 + 1/(100 + 200*i)) из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{x}{100} = frac{y}{100 + 200 i} + frac{600}{100 + 200 i} – – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right)$$
$$- frac{x}{100} = frac{y}{100 + 200 i} + frac{600}{100 + 200 i} + 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right)$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{1}{100} x}{- frac{1}{100}} = frac{1}{- frac{1}{100}} left(frac{y}{100 + 200 i} + frac{600}{100 + 200 i} + 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right)right)$$
$$x = – frac{y}{5} + frac{2 i}{5} y – 360 – 480 i$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x left(frac{1}{100} + frac{1}{100 i} + frac{1}{100 i}right) – – frac{i}{100} y + frac{600 i}{100} = frac{300 + 300 i}{100 i}$$
Получим:
$$- – frac{i}{100} y + left(frac{1}{100} + frac{1}{100 i} + frac{1}{100 i}right) left(- frac{y}{5} + frac{2 i}{5} y – 360 – 480 iright) + frac{600 i}{100} = frac{300 + 300 i}{100 i}$$
$$frac{3 y}{500} + frac{9 i}{500} y – frac{66}{5} + frac{42 i}{5} = 3 – 3 i$$
Перенесем свободное слагаемое -66/5 + 42*i/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3 y}{500} + frac{9 i}{500} y = frac{66}{5} – frac{42 i}{5} + 3 – 3 i$$
$$frac{3 y}{500} + frac{9 i}{500} y = frac{81}{5} – frac{57 i}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3 y}{500} + frac{9 i}{500} y}{frac{3}{500} + frac{9 i}{500}} = frac{frac{81}{5} – frac{57 i}{5}}{frac{3}{500} + frac{9 i}{500}}$$
$$y = -300 – 1000 i$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{5} + frac{2 i}{5} y – 360 – 480 i$$
то
$$x = -360 – 480 i + frac{2 i}{5} left(-300 – 1000 iright) – frac{1}{5} left(-300 – 1000 iright)$$
$$x = 100 – 400 i$$

Ответ:
$$x = 100 – 400 i$$
$$y = -300 – 1000 i$$

$$x_{1} = 100 – 400 i$$
=
$$100 – 400 i$$
=

100 – 400*i

$$y_{1} = -300 – 1000 i$$
=
$$-300 – 1000 i$$
=

-300 – 1000*i

$$- frac{y}{100 + 200 i} + – frac{x}{100} + – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right) = frac{600}{100 + 200 i}$$
$$x left(frac{1}{100} + frac{1}{100 i} + frac{1}{100 i}right) – – frac{i}{100} y + frac{600 i}{100} = frac{300 + 300 i}{100 i}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{100} – frac{y}{100 + 200 i} – 6 i – frac{600 i}{100 + 200 i} – frac{600}{100 + 200 i} = 0$$
$$frac{x}{100} – frac{i x}{50} + frac{i y}{100} – 3 + 9 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{1}}{100} + x_{2} left(- frac{1}{100 + 200 i}right)x_{1} left(frac{1}{100} – frac{i}{50}right) + frac{i}{100} x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 i3 – 9 iend{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{100} & – frac{1}{100 + 200 i}\frac{1}{100} – frac{i}{50} & frac{i}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{i}{10000} – frac{i}{5000 + 10000 i} + frac{1}{10000 + 20000 i}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{- frac{i}{10000} – frac{i}{5000 + 10000 i} + frac{1}{10000 + 20000 i}} {det}{left (left[begin{matrix}frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 i & – frac{1}{100 + 200 i}3 – 9 i & frac{i}{100}end{matrix}right] right )} = – 600 i – frac{60000 i}{100 + 200 i} – frac{300 – 900 i – 100 left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)}{left(100 + 200 iright) left(frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100}right)} – frac{60000}{100 + 200 i}$$
=
$$100 – 400 i$$
$$x_{2} = frac{1}{- frac{i}{10000} – frac{i}{5000 + 10000 i} + frac{1}{10000 + 20000 i}} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{100} & frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 i\frac{1}{100} – frac{i}{50} & 3 – 9 iend{matrix}right] right )} = frac{1}{frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100}} left(3 – 9 i – left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)right)$$
=
$$-300 – 1000 i$$

Дана система ур-ний
$$- frac{y}{100 + 200 i} + – frac{x}{100} + – 600 i left(frac{1}{100} + frac{1}{100 + 200 i}right) = frac{600}{100 + 200 i}$$
$$x left(frac{1}{100} + frac{1}{100 i} + frac{1}{100 i}right) – – frac{i}{100} y + frac{600 i}{100} = frac{300 + 300 i}{100 i}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{100} – frac{y}{100 + 200 i} – 6 i – frac{600 i}{100 + 200 i} – frac{600}{100 + 200 i} = 0$$
$$frac{x}{100} – frac{i x}{50} + frac{i y}{100} – 3 + 9 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{1}{100} & – frac{1}{100 + 200 i} & frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 i\frac{1}{100} – frac{i}{50} & frac{i}{100} & 3 – 9 iend{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{100}\frac{1}{100} – frac{i}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{1}{100} & – frac{1}{100 + 200 i} & frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{100} – frac{i}{50} – frac{1}{100} – frac{i}{50} & – frac{1 – 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100} & 3 – 9 i – left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100} & 3 – 9 i – left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{100} & – frac{1}{100 + 200 i} & frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 i & frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100} & 3 – 9 i – left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{100 + 200 i}\frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100} & 3 – 9 i – left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{100} – 0 & – frac{-1}{100 + 200 i} – frac{1}{100 + 200 i} & – frac{-3 + left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright) + 9 i}{left(100 + 200 iright) left(frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100}right)} + frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{100} & 0 & frac{600}{100 + 200 i} + frac{3 – 9 i – left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)}{left(100 + 200 iright) left(frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100}right)} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{100} & 0 & frac{600}{100 + 200 i} + frac{3 – 9 i – left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)}{left(100 + 200 iright) left(frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100}right)} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 i & frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100} & 3 – 9 i – left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{x_{1}}{100} – 6 i – frac{600 i}{100 + 200 i} – frac{3 – 9 i – left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright)}{left(100 + 200 iright) left(frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100}right)} – frac{600}{100 + 200 i} = 0$$
$$x_{2} left(frac{-1 + 2 i}{100 + 200 i} + frac{i}{100}right) – 3 + left(-1 + 2 iright) left(frac{600}{100 + 200 i} + frac{600 i}{100 + 200 i} + 6 iright) + 9 i = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 100 – 400 i$$
$$x_{2} = -300 – 1000 i$$

x1 = 100.0 – 400.0*i
y1 = -300.0 – 1000.0*i