65*x-25*y-30*z=80 75*y-25*x-35*z=-50 85*z-30*x-35*y=60

75*y – 25*x – 35*z = -50

85*z – 30*x – 35*y = 60

2.72699149265275

$$z_{1} = frac{2830}{1293}$$
=
$$frac{2830}{1293}$$
=

2.18870843000773

$$y_{1} = frac{1634}{1293}$$
=
$$frac{1634}{1293}$$
=

1.26372776488786

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$65 x – 25 y – 30 z = 80$$
$$- 25 x + 75 y – 35 z = -50$$
$$- 30 x – 35 y + 85 z = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 30 x_{3} + 65 x_{1} – 25 x_{2} – 35 x_{3} + – 25 x_{1} + 75 x_{2}85 x_{3} + – 30 x_{1} – 35 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}80 -5060end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}65 & -25 & -30 -25 & 75 & -35 -30 & -35 & 85end{matrix}right] right )} = 161625$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{161625} {det}{left (left[begin{matrix}80 & -25 & -30 -50 & 75 & -3560 & -35 & 85end{matrix}right] right )} = frac{3526}{1293}$$
$$x_{2} = frac{1}{161625} {det}{left (left[begin{matrix}65 & 80 & -30 -25 & -50 & -35 -30 & 60 & 85end{matrix}right] right )} = frac{1634}{1293}$$
$$x_{3} = frac{1}{161625} {det}{left (left[begin{matrix}65 & -25 & 80 -25 & 75 & -50 -30 & -35 & 60end{matrix}right] right )} = frac{2830}{1293}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$65 x – 25 y – 30 z = 80$$
$$- 25 x + 75 y – 35 z = -50$$
$$- 30 x – 35 y + 85 z = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}65 & -25 & -30 & 80 -25 & 75 & -35 & -50 -30 & -35 & 85 & 60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}65 -25 -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}65 & -25 & -30 & 80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{125}{13} + 75 & -35 – frac{150}{13} & -50 – – frac{400}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{850}{13} & – frac{605}{13} & – frac{250}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & -25 & -30 & 80 & frac{850}{13} & – frac{605}{13} & – frac{250}{13} -30 & -35 & 85 & 60end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -35 – frac{150}{13} & – frac{180}{13} + 85 & – frac{-480}{13} + 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{605}{13} & frac{925}{13} & frac{1260}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & -25 & -30 & 80 & frac{850}{13} & – frac{605}{13} & – frac{250}{13} & – frac{605}{13} & frac{925}{13} & frac{1260}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-25\frac{850}{13} – frac{605}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{850}{13} & – frac{605}{13} & – frac{250}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}65 & 0 & -30 – frac{605}{34} & – frac{125}{17} + 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}65 & 0 & – frac{1625}{34} & frac{1235}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & 0 & – frac{1625}{34} & frac{1235}{17} & frac{850}{13} & – frac{605}{13} & – frac{250}{13} & – frac{605}{13} & frac{925}{13} & frac{1260}{13}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{605}{13} – – frac{605}{13} & – frac{14641}{442} + frac{925}{13} & – frac{3025}{221} + frac{1260}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1293}{34} & frac{1415}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & 0 & – frac{1625}{34} & frac{1235}{17} & frac{850}{13} & – frac{605}{13} & – frac{250}{13} & 0 & frac{1293}{34} & frac{1415}{17}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1625}{34} – frac{605}{13}\frac{1293}{34}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1293}{34} & frac{1415}{17}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}65 & 0 & – frac{1625}{34} – – frac{1625}{34} & frac{1235}{17} – – frac{2299375}{21981}end{matrix}right] = left[begin{matrix}65 & 0 & 0 & frac{229190}{1293}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & 0 & 0 & frac{229190}{1293} & frac{850}{13} & – frac{605}{13} & – frac{250}{13} & 0 & frac{1293}{34} & frac{1415}{17}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{850}{13} & – frac{605}{13} – – frac{605}{13} & – frac{250}{13} – – frac{1712150}{16809}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{850}{13} & 0 & frac{1388900}{16809}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & 0 & 0 & frac{229190}{1293} & frac{850}{13} & 0 & frac{1388900}{16809} & 0 & frac{1293}{34} & frac{1415}{17}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$65 x_{1} – frac{229190}{1293} = 0$$
$$frac{850 x_{2}}{13} – frac{1388900}{16809} = 0$$
$$frac{1293 x_{3}}{34} – frac{1415}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3526}{1293}$$
$$x_{2} = frac{1634}{1293}$$
$$x_{3} = frac{2830}{1293}$$

x1 = 2.726991492652746
y1 = 1.263727764887858
z1 = 2.188708430007734