65*x-45*y-30=210 -45*x+95*y-90=-215

-45*x + 95*y – 90 = -215

Из 1-го ур-ния выразим x
$$65 x – 45 y – 30 = 210$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$65 x – 45 y + 45 y – 30 = – -1 cdot 45 y + 210$$
$$65 x – 30 = 45 y + 210$$
Перенесем свободное слагаемое -30 из левой части в правую со сменой знака
$$65 x = 45 y + 210 + 30$$
$$65 x = 45 y + 240$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{65 x}{65} = frac{1}{65} left(45 y + 240right)$$
$$x = frac{9 y}{13} + frac{48}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 45 x + 95 y – 90 = -215$$
Получим:
$$95 y – 45 left(frac{9 y}{13} + frac{48}{13}right) – 90 = -215$$
$$frac{830 y}{13} – frac{3330}{13} = -215$$
Перенесем свободное слагаемое -3330/13 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{830 y}{13} = frac{535}{13}$$
$$frac{830 y}{13} = frac{535}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{830}{13} y}{frac{830}{13}} = frac{107}{166}$$
$$y = frac{107}{166}$$
Т.к.
$$x = frac{9 y}{13} + frac{48}{13}$$
то
$$x = frac{963}{2158} + frac{48}{13}$$
$$x = frac{687}{166}$$

Ответ:
$$x = frac{687}{166}$$
$$y = frac{107}{166}$$

4.13855421686747

$$y_{1} = frac{107}{166}$$
=
$$frac{107}{166}$$
=

0.644578313253012

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$65 x – 45 y = 240$$
$$- 45 x + 95 y = -125$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}65 x_{1} – 45 x_{2} – 45 x_{1} + 95 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}240 -125end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}65 & -45 -45 & 95end{matrix}right] right )} = 4150$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4150} {det}{left (left[begin{matrix}240 & -45 -125 & 95end{matrix}right] right )} = frac{687}{166}$$
$$x_{2} = frac{1}{4150} {det}{left (left[begin{matrix}65 & 240 -45 & -125end{matrix}right] right )} = frac{107}{166}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$65 x – 45 y = 240$$
$$- 45 x + 95 y = -125$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}65 & -45 & 240 -45 & 95 & -125end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}65 -45end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}65 & -45 & 240end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{405}{13} + 95 & -125 – – frac{2160}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{830}{13} & frac{535}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & -45 & 240 & frac{830}{13} & frac{535}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-45\frac{830}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{830}{13} & frac{535}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}65 & 0 & – frac{-4815}{166} + 240end{matrix}right] = left[begin{matrix}65 & 0 & frac{44655}{166}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & 0 & frac{44655}{166} & frac{830}{13} & frac{535}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$65 x_{1} – frac{44655}{166} = 0$$
$$frac{830 x_{2}}{13} – frac{535}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{687}{166}$$
$$x_{2} = frac{107}{166}$$

x1 = 4.13855421686747
y1 = 0.644578313253012