65*x+81*y=77/25 x+y=1/25

x + y = 1/25

Из 1-го ур-ния выразим x
$$65 x + 81 y = frac{77}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$65 x = – 81 y + frac{77}{25}$$
$$65 x = – 81 y + frac{77}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{65 x}{65} = frac{1}{65} left(- 81 y + frac{77}{25}right)$$
$$x = – frac{81 y}{65} + frac{77}{1625}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = frac{1}{25}$$
Получим:
$$y + – frac{81 y}{65} + frac{77}{1625} = frac{1}{25}$$
$$- frac{16 y}{65} + frac{77}{1625} = frac{1}{25}$$
Перенесем свободное слагаемое 77/1625 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{16 y}{65} = – frac{12}{1625}$$
$$- frac{16 y}{65} = – frac{12}{1625}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{16}{65} y}{- frac{16}{65}} = frac{3}{100}$$
$$y = frac{3}{100}$$
Т.к.
$$x = – frac{81 y}{65} + frac{77}{1625}$$
то
$$x = – frac{243}{6500} + frac{77}{1625}$$
$$x = frac{1}{100}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{100}$$
$$y = frac{3}{100}$$

0.0100000000000000

$$y_{1} = frac{3}{100}$$
=
$$frac{3}{100}$$
=

0.0300000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$65 x + 81 y = frac{77}{25}$$
$$x + y = frac{1}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}65 x_{1} + 81 x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{77}{25}\frac{1}{25}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}65 & 811 & 1end{matrix}right] right )} = -16$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{16} {det}{left (left[begin{matrix}frac{77}{25} & 81\frac{1}{25} & 1end{matrix}right] right )} = frac{1}{100}$$
$$x_{2} = – frac{1}{16} {det}{left (left[begin{matrix}65 & frac{77}{25}1 & frac{1}{25}end{matrix}right] right )} = frac{3}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$65 x + 81 y = frac{77}{25}$$
$$x + y = frac{1}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}65 & 81 & frac{77}{25}1 & 1 & frac{1}{25}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}651end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}65 & 81 & frac{77}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{81}{65} + 1 & – frac{77}{1625} + frac{1}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{16}{65} & – frac{12}{1625}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & 81 & frac{77}{25} & – frac{16}{65} & – frac{12}{1625}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}81 – frac{16}{65}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{16}{65} & – frac{12}{1625}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}65 & 0 & – frac{243}{100} + frac{77}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}65 & 0 & frac{13}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}65 & 0 & frac{13}{20} & – frac{16}{65} & – frac{12}{1625}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$65 x_{1} – frac{13}{20} = 0$$
$$- frac{16 x_{2}}{65} + frac{12}{1625} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{100}$$
$$x_{2} = frac{3}{100}$$

x1 = 0.0100000000000000
y1 = 0.0300000000000000