На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
-12*x – 24*y + 48*z = 0
-6*x – 12*y + 24*z = 0
=
$$- 2 y + 4 z$$
=
4*z – 2*y
$$24 z + – 6 x – 12 y = 0$$
$$48 z + – 12 x – 24 y = 0$$
$$24 z + – 6 x – 12 y = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 6 x – 12 y + 24 z = 0$$
$$- 12 x – 24 y + 48 z = 0$$
$$- 6 x – 12 y + 24 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-6 & -12 & 24 & 0 -12 & -24 & 48 & 0 -6 & -12 & 24 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-6 -12 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-6 & -12 & 24 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-6 & -12 & 24 & 0 & 0 & 0 & 0 -6 & -12 & 24 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-6 & -12 & 24 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 6 x_{1} – 12 x_{2} + 24 x_{3} = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – 2 x_{2} + 4 x_{3}$$
где x2, x3 – свободные переменные
