6*x-5*y=23 y+3*x=8

y + 3*x = 8

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x – 5 y = 23$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x – 5 y + 5 y = – -1 cdot 5 y + 23$$
$$6 x = 5 y + 23$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(5 y + 23right)$$
$$x = frac{5 y}{6} + frac{23}{6}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + y = 8$$
Получим:
$$y + 3 left(frac{5 y}{6} + frac{23}{6}right) = 8$$
$$frac{7 y}{2} + frac{23}{2} = 8$$
Перенесем свободное слагаемое 23/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{7 y}{2} = – frac{7}{2}$$
$$frac{7 y}{2} = – frac{7}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{7}{2} y}{frac{7}{2}} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{6} + frac{23}{6}$$
то
$$x = frac{-5}{6} + frac{23}{6}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -1$$

3

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 5 y = 23$$
$$3 x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – 5 x_{2}3 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}238end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -53 & 1end{matrix}right] right )} = 21$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{21} {det}{left (left[begin{matrix}23 & -58 & 1end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{21} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 233 & 8end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 5 y = 23$$
$$3 x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -5 & 233 & 1 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}63end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -5 & 23end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 – – frac{5}{2} & – frac{23}{2} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{2} & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -5 & 23 & frac{7}{2} & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5\frac{7}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{2} & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 18 & frac{7}{2} & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 18 = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{2} + frac{7}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = -1.00000000000000